- 921/182 - 172/110 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 921/182 - 172/110 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 921/182
- 921/182 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 921 = 3 × 307
- 182 = 2 × 7 × 13
- ggT (3 × 307; 2 × 7 × 13) = 1
Der Bruch: - 172/110
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 172 = 22 × 43
- 110 = 2 × 5 × 11
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (172; 110) = 2
- 172/110 = - (172 : 2)/(110 : 2) = - 86/55
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 172/110 = - (22 × 43)/(2 × 5 × 11) = - ((22 × 43) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) = - 86/55
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 921/182 - 172/110 =
- 921/182 - 86/55
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 921/182
- 921 : 182 = - 5 und der Rest = - 11 ⇒ - 921 = - 5 × 182 - 11
- 921/182 = ( - 5 × 182 - 11)/182 = ( - 5 × 182)/182 - 11/182 = - 5 - 11/182
Der Bruch: - 86/55
- 86 : 55 = - 1 und der Rest = - 31 ⇒ - 86 = - 1 × 55 - 31
- 86/55 = ( - 1 × 55 - 31)/55 = ( - 1 × 55)/55 - 31/55 = - 1 - 31/55
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 921/182 - 86/55 =
- 5 - 11/182 - 1 - 31/55 =
- 6 - 11/182 - 31/55
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
55 = 5 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (182; 55) = 2 × 5 × 7 × 11 × 13 = 10.010
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 11/182 ⟶ 10.010 : 182 = (2 × 5 × 7 × 11 × 13) : (2 × 7 × 13) = 55
- 31/55 ⟶ 10.010 : 55 = (2 × 5 × 7 × 11 × 13) : (5 × 11) = 182
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 6 - 11/182 - 31/55 =
- 6 - (55 × 11)/(55 × 182) - (182 × 31)/(182 × 55) =
- 6 - 605/10.010 - 5.642/10.010 =
- 6 + ( - 605 - 5.642)/10.010 =
- 6 - 6.247/10.010
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 6.247/10.010 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 6.247 ist eine Primzahl
- 10.010 = 2 × 5 × 7 × 11 × 13
- ggT (6.247; 2 × 5 × 7 × 11 × 13) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 6 - 6.247/10.010 = - 6 6.247/10.010
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 6 - 6.247/10.010 =
( - 6 × 10.010)/10.010 - 6.247/10.010 =
( - 6 × 10.010 - 6.247)/10.010 =
- 66.307/10.010
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 6.247/10.010 =
- 6 - 6.247 : 10.010 ≈
- 6,624075924076 ≈
- 6,62
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.