- 920/179 - 172/114 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 920/179 - 172/114 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 920/179
- 920/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 920 = 23 × 5 × 23
- 179 ist eine Primzahl
- ggT (23 × 5 × 23; 179) = 1
Der Bruch: - 172/114
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 172 = 22 × 43
- 114 = 2 × 3 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (172; 114) = 2
- 172/114 = - (172 : 2)/(114 : 2) = - 86/57
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 172/114 = - (22 × 43)/(2 × 3 × 19) = - ((22 × 43) : 2)/((2 × 3 × 19) : 2) = - 86/57
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 920/179 - 172/114 =
- 920/179 - 86/57
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 920/179
- 920 : 179 = - 5 und der Rest = - 25 ⇒ - 920 = - 5 × 179 - 25
- 920/179 = ( - 5 × 179 - 25)/179 = ( - 5 × 179)/179 - 25/179 = - 5 - 25/179
Der Bruch: - 86/57
- 86 : 57 = - 1 und der Rest = - 29 ⇒ - 86 = - 1 × 57 - 29
- 86/57 = ( - 1 × 57 - 29)/57 = ( - 1 × 57)/57 - 29/57 = - 1 - 29/57
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 920/179 - 86/57 =
- 5 - 25/179 - 1 - 29/57 =
- 6 - 25/179 - 29/57
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
179 ist eine Primzahl
57 = 3 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (179; 57) = 3 × 19 × 179 = 10.203
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 25/179 ⟶ 10.203 : 179 = (3 × 19 × 179) : 179 = 57
- 29/57 ⟶ 10.203 : 57 = (3 × 19 × 179) : (3 × 19) = 179
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 6 - 25/179 - 29/57 =
- 6 - (57 × 25)/(57 × 179) - (179 × 29)/(179 × 57) =
- 6 - 1.425/10.203 - 5.191/10.203 =
- 6 + ( - 1.425 - 5.191)/10.203 =
- 6 - 6.616/10.203
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 6.616/10.203 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 6.616 = 23 × 827
- 10.203 = 3 × 19 × 179
- ggT (23 × 827; 3 × 19 × 179) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 6 - 6.616/10.203 = - 6 6.616/10.203
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 6 - 6.616/10.203 =
( - 6 × 10.203)/10.203 - 6.616/10.203 =
( - 6 × 10.203 - 6.616)/10.203 =
- 67.834/10.203
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6 - 6.616/10.203 =
- 6 - 6.616 : 10.203 ≈
- 6,648436734294 ≈
- 6,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.