- 92/62 - 61/111 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 92/62 - 61/111 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 92/62
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 92 = 22 × 23
- 62 = 2 × 31
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (92; 62) = 2
- 92/62 = - (92 : 2)/(62 : 2) = - 46/31
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 92/62 = - (22 × 23)/(2 × 31) = - ((22 × 23) : 2)/((2 × 31) : 2) = - 46/31
Der Bruch: - 61/111
- 61/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 61 ist eine Primzahl
- 111 = 3 × 37
- ggT (61; 3 × 37) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 92/62 - 61/111 =
- 46/31 - 61/111
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 46/31
- 46 : 31 = - 1 und der Rest = - 15 ⇒ - 46 = - 1 × 31 - 15
- 46/31 = ( - 1 × 31 - 15)/31 = ( - 1 × 31)/31 - 15/31 = - 1 - 15/31
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 46/31 - 61/111 =
- 1 - 15/31 - 61/111
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
31 ist eine Primzahl
111 = 3 × 37
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (31; 111) = 3 × 31 × 37 = 3.441
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 15/31 ⟶ 3.441 : 31 = (3 × 31 × 37) : 31 = 111
- 61/111 ⟶ 3.441 : 111 = (3 × 31 × 37) : (3 × 37) = 31
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 15/31 - 61/111 =
- 1 - (111 × 15)/(111 × 31) - (31 × 61)/(31 × 111) =
- 1 - 1.665/3.441 - 1.891/3.441 =
- 1 + ( - 1.665 - 1.891)/3.441 =
- 1 - 3.556/3.441
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 3.556/3.441 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.556 = 22 × 7 × 127
- 3.441 = 3 × 31 × 37
- ggT (22 × 7 × 127; 3 × 31 × 37) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 3.556/3.441 =
( - 1 × 3.441)/3.441 - 3.556/3.441 =
( - 1 × 3.441 - 3.556)/3.441 =
- 6.997/3.441
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 6.997 : 3.441 = - 2 und der Rest = - 115 ⇒
- 6.997 = - 2 × 3.441 - 115 ⇒
- 6.997/3.441 =
( - 2 × 3.441 - 115)/3.441 =
( - 2 × 3.441)/3.441 - 115/3.441 =
- 2 - 115/3.441 =
- 2 115/3.441
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 115/3.441 =
- 2 - 115 : 3.441 ≈
- 2,033420517291 ≈
- 2,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.