- 91/67 - 82/48 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 91/67 - 82/48 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 91/67
- 91/67 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 91 = 7 × 13
- 67 ist eine Primzahl
- ggT (7 × 13; 67) = 1
Der Bruch: - 82/48
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 82 = 2 × 41
- 48 = 24 × 3
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (82; 48) = 2
- 82/48 = - (82 : 2)/(48 : 2) = - 41/24
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 82/48 = - (2 × 41)/(24 × 3) = - ((2 × 41) : 2)/((24 × 3) : 2) = - 41/24
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 91/67 - 82/48 =
- 91/67 - 41/24
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 91/67
- 91 : 67 = - 1 und der Rest = - 24 ⇒ - 91 = - 1 × 67 - 24
- 91/67 = ( - 1 × 67 - 24)/67 = ( - 1 × 67)/67 - 24/67 = - 1 - 24/67
Der Bruch: - 41/24
- 41 : 24 = - 1 und der Rest = - 17 ⇒ - 41 = - 1 × 24 - 17
- 41/24 = ( - 1 × 24 - 17)/24 = ( - 1 × 24)/24 - 17/24 = - 1 - 17/24
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 91/67 - 41/24 =
- 1 - 24/67 - 1 - 17/24 =
- 2 - 24/67 - 17/24
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
67 ist eine Primzahl
24 = 23 × 3
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (67; 24) = 23 × 3 × 67 = 1.608
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 24/67 ⟶ 1.608 : 67 = (23 × 3 × 67) : 67 = 24
- 17/24 ⟶ 1.608 : 24 = (23 × 3 × 67) : (23 × 3) = 67
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 24/67 - 17/24 =
- 2 - (24 × 24)/(24 × 67) - (67 × 17)/(67 × 24) =
- 2 - 576/1.608 - 1.139/1.608 =
- 2 + ( - 576 - 1.139)/1.608 =
- 2 - 1.715/1.608
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 1.715/1.608 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.715 = 5 × 73
- 1.608 = 23 × 3 × 67
- ggT (5 × 73; 23 × 3 × 67) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 1.715/1.608 =
( - 2 × 1.608)/1.608 - 1.715/1.608 =
( - 2 × 1.608 - 1.715)/1.608 =
- 4.931/1.608
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 4.931 : 1.608 = - 3 und der Rest = - 107 ⇒
- 4.931 = - 3 × 1.608 - 107 ⇒
- 4.931/1.608 =
( - 3 × 1.608 - 107)/1.608 =
( - 3 × 1.608)/1.608 - 107/1.608 =
- 3 - 107/1.608 =
- 3 107/1.608
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 107/1.608 =
- 3 - 107 : 1.608 ≈
- 3,066542288557 ≈
- 3,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.