- 906/3.508 - 1.330/903 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 906/3.508 - 1.330/903 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 906/3.508
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 906 = 2 × 3 × 151
- 3.508 = 22 × 877
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (906; 3.508) = 2
- 906/3.508 = - (906 : 2)/(3.508 : 2) = - 453/1.754
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 906/3.508 = - (2 × 3 × 151)/(22 × 877) = - ((2 × 3 × 151) : 2)/((22 × 877) : 2) = - 453/1.754
Der Bruch: - 1.330/903
- 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
- 903 = 3 × 7 × 43
- ggT (1.330; 903) = 7
- 1.330/903 = - (1.330 : 7)/(903 : 7) = - 190/129
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 1.330/903 = - (2 × 5 × 7 × 19)/(3 × 7 × 43) = - ((2 × 5 × 7 × 19) : 7)/((3 × 7 × 43) : 7) = - 190/129
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 906/3.508 - 1.330/903 =
- 453/1.754 - 190/129
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 190/129
- 190 : 129 = - 1 und der Rest = - 61 ⇒ - 190 = - 1 × 129 - 61
- 190/129 = ( - 1 × 129 - 61)/129 = ( - 1 × 129)/129 - 61/129 = - 1 - 61/129
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 453/1.754 - 190/129 =
- 453/1.754 - 1 - 61/129 =
- 1 - 453/1.754 - 61/129
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.754 = 2 × 877
129 = 3 × 43
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.754; 129) = 2 × 3 × 43 × 877 = 226.266
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 453/1.754 ⟶ 226.266 : 1.754 = (2 × 3 × 43 × 877) : (2 × 877) = 129
- 61/129 ⟶ 226.266 : 129 = (2 × 3 × 43 × 877) : (3 × 43) = 1.754
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 453/1.754 - 61/129 =
- 1 - (129 × 453)/(129 × 1.754) - (1.754 × 61)/(1.754 × 129) =
- 1 - 58.437/226.266 - 106.994/226.266 =
- 1 + ( - 58.437 - 106.994)/226.266 =
- 1 - 165.431/226.266
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 165.431/226.266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 165.431 = 7 × 23.633
- 226.266 = 2 × 3 × 43 × 877
- ggT (7 × 23.633; 2 × 3 × 43 × 877) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 165.431/226.266 = - 1 165.431/226.266
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 165.431/226.266 =
( - 1 × 226.266)/226.266 - 165.431/226.266 =
( - 1 × 226.266 - 165.431)/226.266 =
- 391.697/226.266
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 165.431/226.266 =
- 1 - 165.431 : 226.266 ≈
- 1,731135035754 ≈
- 1,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.