- 90/12.310 + 144/12 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 90/12.310 + 144/12 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 90/12.310
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 90 = 2 × 32 × 5
- 12.310 = 2 × 5 × 1.231
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (90; 12.310) = 2 × 5 = 10
- 90/12.310 = - (90 : 10)/(12.310 : 10) = - 9/1.231
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 90/12.310 = - (2 × 32 × 5)/(2 × 5 × 1.231) = - ((2 × 32 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 1.231) : (2 × 5)) = - 9/1.231
Der Bruch: 144/12
- 144 = 24 × 32
- 12 = 22 × 3
- ggT (144; 12) = 22 × 3 = 12
144/12 = (144 : 12)/(12 : 12) = 12/1 = 12
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
144/12 = (24 × 32)/(22 × 3) = ((24 × 32) : (22 × 3))/((22 × 3) : (22 × 3)) = 12/1 = 12
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 90/12.310 + 144/12 =
- 9/1.231 + 12 =
12 - 9/1.231
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
12 - 9/1.231 =
(12 × 1.231)/1.231 - 9/1.231 =
(12 × 1.231 - 9)/1.231 =
14.763/1.231
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.763 : 1.231 = 11 und der Rest = 1.222 ⇒
14.763 = 11 × 1.231 + 1.222 ⇒
14.763/1.231 =
(11 × 1.231 + 1.222)/1.231 =
(11 × 1.231)/1.231 + 1.222/1.231 =
11 + 1.222/1.231 =
11 1.222/1.231
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
11 + 1.222/1.231 =
11 + 1.222 : 1.231 ≈
11,992688870837 ≈
11,99
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.