- 896/1.391 + 873/1.444 - 905/1.401 + 923/1.427 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 896/1.391 + 873/1.444 - 905/1.401 + 923/1.427 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 896/1.391
- 896/1.391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 896 = 27 × 7
- 1.391 = 13 × 107
- ggT (27 × 7; 13 × 107) = 1
Der Bruch: 873/1.444
873/1.444 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 873 = 32 × 97
- 1.444 = 22 × 192
- ggT (32 × 97; 22 × 192) = 1
Der Bruch: - 905/1.401
- 905/1.401 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 905 = 5 × 181
- 1.401 = 3 × 467
- ggT (5 × 181; 3 × 467) = 1
Der Bruch: 923/1.427
923/1.427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 923 = 13 × 71
- 1.427 ist eine Primzahl
- ggT (13 × 71; 1.427) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.391 = 13 × 107
1.444 = 22 × 192
1.401 = 3 × 467
1.427 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.391; 1.444; 1.401; 1.427) = 22 × 3 × 13 × 192 × 107 × 467 × 1.427 = 4.015.655.349.108
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 896/1.391 ⟶ 4.015.655.349.108 : 1.391 = (22 × 3 × 13 × 192 × 107 × 467 × 1.427) : (13 × 107) = 2.886.883.788
873/1.444 ⟶ 4.015.655.349.108 : 1.444 = (22 × 3 × 13 × 192 × 107 × 467 × 1.427) : (22 × 192) = 2.780.924.757
- 905/1.401 ⟶ 4.015.655.349.108 : 1.401 = (22 × 3 × 13 × 192 × 107 × 467 × 1.427) : (3 × 467) = 2.866.277.908
923/1.427 ⟶ 4.015.655.349.108 : 1.427 = (22 × 3 × 13 × 192 × 107 × 467 × 1.427) : 1.427 = 2.814.054.204
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 896/1.391 + 873/1.444 - 905/1.401 + 923/1.427 =
- (2.886.883.788 × 896)/(2.886.883.788 × 1.391) + (2.780.924.757 × 873)/(2.780.924.757 × 1.444) - (2.866.277.908 × 905)/(2.866.277.908 × 1.401) + (2.814.054.204 × 923)/(2.814.054.204 × 1.427) =
- 2.586.647.874.048/4.015.655.349.108 + 2.427.747.312.861/4.015.655.349.108 - 2.593.981.506.740/4.015.655.349.108 + 2.597.372.030.292/4.015.655.349.108 =
( - 2.586.647.874.048 + 2.427.747.312.861 - 2.593.981.506.740 + 2.597.372.030.292)/4.015.655.349.108 =
- 155.510.037.635/4.015.655.349.108
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 155.510.037.635/4.015.655.349.108 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 155.510.037.635 = 5 × 47 × 9.623 × 68.767
- 4.015.655.349.108 = 22 × 3 × 13 × 192 × 107 × 467 × 1.427
- ggT (5 × 47 × 9.623 × 68.767; 22 × 3 × 13 × 192 × 107 × 467 × 1.427) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 155.510.037.635/4.015.655.349.108 =
- 155.510.037.635 : 4.015.655.349.108 ≈
- 0,038725942372 ≈
- 0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.