- 893/1.391 + 899/1.423 - 880/1.366 + 929/1.394 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 893/1.391 + 899/1.423 - 880/1.366 + 929/1.394 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 893/1.391
- 893/1.391 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 893 = 19 × 47
- 1.391 = 13 × 107
- ggT (19 × 47; 13 × 107) = 1
Der Bruch: 899/1.423
899/1.423 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 899 = 29 × 31
- 1.423 ist eine Primzahl
- ggT (29 × 31; 1.423) = 1
Der Bruch: - 880/1.366
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 880 = 24 × 5 × 11
- 1.366 = 2 × 683
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (880; 1.366) = 2
- 880/1.366 = - (880 : 2)/(1.366 : 2) = - 440/683
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 880/1.366 = - (24 × 5 × 11)/(2 × 683) = - ((24 × 5 × 11) : 2)/((2 × 683) : 2) = - 440/683
Der Bruch: 929/1.394
929/1.394 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 929 ist eine Primzahl
- 1.394 = 2 × 17 × 41
- ggT (929; 2 × 17 × 41) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 893/1.391 + 899/1.423 - 880/1.366 + 929/1.394 =
- 893/1.391 + 899/1.423 - 440/683 + 929/1.394
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.391 = 13 × 107
1.423 ist eine Primzahl
683 ist eine Primzahl
1.394 = 2 × 17 × 41
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.391; 1.423; 683; 1.394) = 2 × 13 × 17 × 41 × 107 × 683 × 1.423 = 1.884.584.034.086
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 893/1.391 ⟶ 1.884.584.034.086 : 1.391 = (2 × 13 × 17 × 41 × 107 × 683 × 1.423) : (13 × 107) = 1.354.841.146
899/1.423 ⟶ 1.884.584.034.086 : 1.423 = (2 × 13 × 17 × 41 × 107 × 683 × 1.423) : 1.423 = 1.324.373.882
- 440/683 ⟶ 1.884.584.034.086 : 683 = (2 × 13 × 17 × 41 × 107 × 683 × 1.423) : 683 = 2.759.273.842
929/1.394 ⟶ 1.884.584.034.086 : 1.394 = (2 × 13 × 17 × 41 × 107 × 683 × 1.423) : (2 × 17 × 41) = 1.351.925.419
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 893/1.391 + 899/1.423 - 440/683 + 929/1.394 =
- (1.354.841.146 × 893)/(1.354.841.146 × 1.391) + (1.324.373.882 × 899)/(1.324.373.882 × 1.423) - (2.759.273.842 × 440)/(2.759.273.842 × 683) + (1.351.925.419 × 929)/(1.351.925.419 × 1.394) =
- 1.209.873.143.378/1.884.584.034.086 + 1.190.612.119.918/1.884.584.034.086 - 1.214.080.490.480/1.884.584.034.086 + 1.255.938.714.251/1.884.584.034.086 =
( - 1.209.873.143.378 + 1.190.612.119.918 - 1.214.080.490.480 + 1.255.938.714.251)/1.884.584.034.086 =
22.597.200.311/1.884.584.034.086
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
22.597.200.311/1.884.584.034.086 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 22.597.200.311 = 7 × 56.813 × 56.821
- 1.884.584.034.086 = 2 × 13 × 17 × 41 × 107 × 683 × 1.423
- ggT (7 × 56.813 × 56.821; 2 × 13 × 17 × 41 × 107 × 683 × 1.423) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.597.200.311/1.884.584.034.086 =
22.597.200.311 : 1.884.584.034.086 ≈
0,011990550648 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.