- 891/1.373 + 893/1.408 + 874/1.375 - 905/1.385 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 891/1.373 + 893/1.408 + 874/1.375 - 905/1.385 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 891/1.373
- 891/1.373 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 891 = 34 × 11
- 1.373 ist eine Primzahl
- ggT (34 × 11; 1.373) = 1
Der Bruch: 893/1.408
893/1.408 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 893 = 19 × 47
- 1.408 = 27 × 11
- ggT (19 × 47; 27 × 11) = 1
Der Bruch: 874/1.375
874/1.375 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 874 = 2 × 19 × 23
- 1.375 = 53 × 11
- ggT (2 × 19 × 23; 53 × 11) = 1
Der Bruch: - 905/1.385
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 905 = 5 × 181
- 1.385 = 5 × 277
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (905; 1.385) = 5
- 905/1.385 = - (905 : 5)/(1.385 : 5) = - 181/277
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 905/1.385 = - (5 × 181)/(5 × 277) = - ((5 × 181) : 5)/((5 × 277) : 5) = - 181/277
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 891/1.373 + 893/1.408 + 874/1.375 - 905/1.385 =
- 891/1.373 + 893/1.408 + 874/1.375 - 181/277
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.373 ist eine Primzahl
1.408 = 27 × 11
1.375 = 53 × 11
277 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.373; 1.408; 1.375; 277) = 27 × 53 × 11 × 277 × 1.373 = 66.936.496.000
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 891/1.373 ⟶ 66.936.496.000 : 1.373 = (27 × 53 × 11 × 277 × 1.373) : 1.373 = 48.752.000
893/1.408 ⟶ 66.936.496.000 : 1.408 = (27 × 53 × 11 × 277 × 1.373) : (27 × 11) = 47.540.125
874/1.375 ⟶ 66.936.496.000 : 1.375 = (27 × 53 × 11 × 277 × 1.373) : (53 × 11) = 48.681.088
- 181/277 ⟶ 66.936.496.000 : 277 = (27 × 53 × 11 × 277 × 1.373) : 277 = 241.648.000
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 891/1.373 + 893/1.408 + 874/1.375 - 181/277 =
- (48.752.000 × 891)/(48.752.000 × 1.373) + (47.540.125 × 893)/(47.540.125 × 1.408) + (48.681.088 × 874)/(48.681.088 × 1.375) - (241.648.000 × 181)/(241.648.000 × 277) =
- 43.438.032.000/66.936.496.000 + 42.453.331.625/66.936.496.000 + 42.547.270.912/66.936.496.000 - 43.738.288.000/66.936.496.000 =
( - 43.438.032.000 + 42.453.331.625 + 42.547.270.912 - 43.738.288.000)/66.936.496.000 =
- 2.175.717.463/66.936.496.000
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 2.175.717.463/66.936.496.000 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.175.717.463 = 6.967 × 312.289
- 66.936.496.000 = 27 × 53 × 11 × 277 × 1.373
- ggT (6.967 × 312.289; 27 × 53 × 11 × 277 × 1.373) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.175.717.463/66.936.496.000 =
- 2.175.717.463 : 66.936.496.000 ≈
- 0,032504203133 ≈
- 0,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.