- 889/3.458 - 1.311/893 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 889/3.458 - 1.311/893 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 889/3.458
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 889 = 7 × 127
- 3.458 = 2 × 7 × 13 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (889; 3.458) = 7
- 889/3.458 = - (889 : 7)/(3.458 : 7) = - 127/494
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 889/3.458 = - (7 × 127)/(2 × 7 × 13 × 19) = - ((7 × 127) : 7)/((2 × 7 × 13 × 19) : 7) = - 127/494
Der Bruch: - 1.311/893
- 1.311 = 3 × 19 × 23
- 893 = 19 × 47
- ggT (1.311; 893) = 19
- 1.311/893 = - (1.311 : 19)/(893 : 19) = - 69/47
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 1.311/893 = - (3 × 19 × 23)/(19 × 47) = - ((3 × 19 × 23) : 19)/((19 × 47) : 19) = - 69/47
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 889/3.458 - 1.311/893 =
- 127/494 - 69/47
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 69/47
- 69 : 47 = - 1 und der Rest = - 22 ⇒ - 69 = - 1 × 47 - 22
- 69/47 = ( - 1 × 47 - 22)/47 = ( - 1 × 47)/47 - 22/47 = - 1 - 22/47
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 127/494 - 69/47 =
- 127/494 - 1 - 22/47 =
- 1 - 127/494 - 22/47
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
494 = 2 × 13 × 19
47 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (494; 47) = 2 × 13 × 19 × 47 = 23.218
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 127/494 ⟶ 23.218 : 494 = (2 × 13 × 19 × 47) : (2 × 13 × 19) = 47
- 22/47 ⟶ 23.218 : 47 = (2 × 13 × 19 × 47) : 47 = 494
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 127/494 - 22/47 =
- 1 - (47 × 127)/(47 × 494) - (494 × 22)/(494 × 47) =
- 1 - 5.969/23.218 - 10.868/23.218 =
- 1 + ( - 5.969 - 10.868)/23.218 =
- 1 - 16.837/23.218
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 16.837/23.218 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 16.837 = 113 × 149
- 23.218 = 2 × 13 × 19 × 47
- ggT (113 × 149; 2 × 13 × 19 × 47) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 16.837/23.218 = - 1 16.837/23.218
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 16.837/23.218 =
( - 1 × 23.218)/23.218 - 16.837/23.218 =
( - 1 × 23.218 - 16.837)/23.218 =
- 40.055/23.218
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 16.837/23.218 =
- 1 - 16.837 : 23.218 ≈
- 1,725170126626 ≈
- 1,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.