- 875/64.707 + 366/207 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 875/64.707 + 366/207 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 875/64.707
- 875/64.707 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 875 = 53 × 7
- 64.707 = 3 × 21.569
- ggT (53 × 7; 3 × 21.569) = 1
Der Bruch: 366/207
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 366 = 2 × 3 × 61
- 207 = 32 × 23
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (366; 207) = 3
366/207 = (366 : 3)/(207 : 3) = 122/69
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
366/207 = (2 × 3 × 61)/(32 × 23) = ((2 × 3 × 61) : 3)/((32 × 23) : 3) = 122/69
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 875/64.707 + 366/207 =
- 875/64.707 + 122/69
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 122/69
122 : 69 = 1 und der Rest = 53 ⇒ 122 = 1 × 69 + 53
122/69 = (1 × 69 + 53)/69 = (1 × 69)/69 + 53/69 = 1 + 53/69
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 875/64.707 + 122/69 =
- 875/64.707 + 1 + 53/69 =
1 - 875/64.707 + 53/69
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
64.707 = 3 × 21.569
69 = 3 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (64.707; 69) = 3 × 23 × 21.569 = 1.488.261
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 875/64.707 ⟶ 1.488.261 : 64.707 = (3 × 23 × 21.569) : (3 × 21.569) = 23
53/69 ⟶ 1.488.261 : 69 = (3 × 23 × 21.569) : (3 × 23) = 21.569
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 875/64.707 + 53/69 =
1 - (23 × 875)/(23 × 64.707) + (21.569 × 53)/(21.569 × 69) =
1 - 20.125/1.488.261 + 1.143.157/1.488.261 =
1 + ( - 20.125 + 1.143.157)/1.488.261 =
1 + 1.123.032/1.488.261
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.123.032 = 23 × 3 × 73 × 641
- 1.488.261 = 3 × 23 × 21.569
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (1.123.032; 1.488.261) = ggT (23 × 3 × 73 × 641; 3 × 23 × 21.569) = 3
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
1.123.032/1.488.261 =
(1.123.032 : 3)/(1.488.261 : 1.488.261) =
374.344/496.087
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
1.123.032/1.488.261 =
(23 × 3 × 73 × 641)/(3 × 23 × 21.569) =
((23 × 3 × 73 × 641) : 3)/((3 × 23 × 21.569) : 3) =
(23 × 73 × 641)/(23 × 21.569) =
374.344/496.087
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1 + 1.123.032/1.488.261 =
1 + 374.344/496.087
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 374.344/496.087 = 1 374.344/496.087
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 374.344/496.087 =
(1 × 496.087)/496.087 + 374.344/496.087 =
(1 × 496.087 + 374.344)/496.087 =
870.431/496.087
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 374.344/496.087 =
1 + 374.344 : 496.087 ≈
1,754593448327 ≈
1,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.