- 861/3.420 + 1.262/863 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 861/3.420 + 1.262/863 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 861/3.420
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 861 = 3 × 7 × 41
- 3.420 = 22 × 32 × 5 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (861; 3.420) = 3
- 861/3.420 = - (861 : 3)/(3.420 : 3) = - 287/1.140
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 861/3.420 = - (3 × 7 × 41)/(22 × 32 × 5 × 19) = - ((3 × 7 × 41) : 3)/((22 × 32 × 5 × 19) : 3) = - 287/1.140
Der Bruch: 1.262/863
1.262/863 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.262 = 2 × 631
- 863 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 631; 863) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 861/3.420 + 1.262/863 =
- 287/1.140 + 1.262/863
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.262/863
1.262 : 863 = 1 und der Rest = 399 ⇒ 1.262 = 1 × 863 + 399
1.262/863 = (1 × 863 + 399)/863 = (1 × 863)/863 + 399/863 = 1 + 399/863
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 287/1.140 + 1.262/863 =
- 287/1.140 + 1 + 399/863 =
1 - 287/1.140 + 399/863
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.140 = 22 × 3 × 5 × 19
863 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.140; 863) = 22 × 3 × 5 × 19 × 863 = 983.820
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 287/1.140 ⟶ 983.820 : 1.140 = (22 × 3 × 5 × 19 × 863) : (22 × 3 × 5 × 19) = 863
399/863 ⟶ 983.820 : 863 = (22 × 3 × 5 × 19 × 863) : 863 = 1.140
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 287/1.140 + 399/863 =
1 - (863 × 287)/(863 × 1.140) + (1.140 × 399)/(1.140 × 863) =
1 - 247.681/983.820 + 454.860/983.820 =
1 + ( - 247.681 + 454.860)/983.820 =
1 + 207.179/983.820
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
207.179/983.820 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 207.179 = 7 × 17 × 1.741
- 983.820 = 22 × 3 × 5 × 19 × 863
- ggT (7 × 17 × 1.741; 22 × 3 × 5 × 19 × 863) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 207.179/983.820 = 1 207.179/983.820
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 207.179/983.820 =
(1 × 983.820)/983.820 + 207.179/983.820 =
(1 × 983.820 + 207.179)/983.820 =
1.190.999/983.820
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 207.179/983.820 =
1 + 207.179 : 983.820 ≈
1,210586286109 ≈
1,21
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.