- 854/1.318 - 831/1.337 + 827/1.299 + 864/1.319 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 854/1.318 - 831/1.337 + 827/1.299 + 864/1.319 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 854/1.318
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 854 = 2 × 7 × 61
- 1.318 = 2 × 659
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (854; 1.318) = 2
- 854/1.318 = - (854 : 2)/(1.318 : 2) = - 427/659
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 854/1.318 = - (2 × 7 × 61)/(2 × 659) = - ((2 × 7 × 61) : 2)/((2 × 659) : 2) = - 427/659
Der Bruch: - 831/1.337
- 831/1.337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 831 = 3 × 277
- 1.337 = 7 × 191
- ggT (3 × 277; 7 × 191) = 1
Der Bruch: 827/1.299
827/1.299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 827 ist eine Primzahl
- 1.299 = 3 × 433
- ggT (827; 3 × 433) = 1
Der Bruch: 864/1.319
864/1.319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 864 = 25 × 33
- 1.319 ist eine Primzahl
- ggT (25 × 33; 1.319) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 854/1.318 - 831/1.337 + 827/1.299 + 864/1.319 =
- 427/659 - 831/1.337 + 827/1.299 + 864/1.319
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
659 ist eine Primzahl
1.337 = 7 × 191
1.299 = 3 × 433
1.319 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (659; 1.337; 1.299; 1.319) = 3 × 7 × 191 × 433 × 659 × 1.319 = 1.509.630.871.623
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 427/659 ⟶ 1.509.630.871.623 : 659 = (3 × 7 × 191 × 433 × 659 × 1.319) : 659 = 2.290.790.397
- 831/1.337 ⟶ 1.509.630.871.623 : 1.337 = (3 × 7 × 191 × 433 × 659 × 1.319) : (7 × 191) = 1.129.118.079
827/1.299 ⟶ 1.509.630.871.623 : 1.299 = (3 × 7 × 191 × 433 × 659 × 1.319) : (3 × 433) = 1.162.148.477
864/1.319 ⟶ 1.509.630.871.623 : 1.319 = (3 × 7 × 191 × 433 × 659 × 1.319) : 1.319 = 1.144.526.817
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 427/659 - 831/1.337 + 827/1.299 + 864/1.319 =
- (2.290.790.397 × 427)/(2.290.790.397 × 659) - (1.129.118.079 × 831)/(1.129.118.079 × 1.337) + (1.162.148.477 × 827)/(1.162.148.477 × 1.299) + (1.144.526.817 × 864)/(1.144.526.817 × 1.319) =
- 978.167.499.519/1.509.630.871.623 - 938.297.123.649/1.509.630.871.623 + 961.096.790.479/1.509.630.871.623 + 988.871.169.888/1.509.630.871.623 =
( - 978.167.499.519 - 938.297.123.649 + 961.096.790.479 + 988.871.169.888)/1.509.630.871.623 =
33.503.337.199/1.509.630.871.623
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
33.503.337.199/1.509.630.871.623 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 33.503.337.199 = 89 × 376.441.991
- 1.509.630.871.623 = 3 × 7 × 191 × 433 × 659 × 1.319
- ggT (89 × 376.441.991; 3 × 7 × 191 × 433 × 659 × 1.319) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
33.503.337.199/1.509.630.871.623 =
33.503.337.199 : 1.509.630.871.623 ≈
0,022193065755 ≈
0,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.