- 854/1.316 - 834/1.363 + 847/1.324 + 879/1.337 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 854/1.316 - 834/1.363 + 847/1.324 + 879/1.337 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 854/1.316
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 854 = 2 × 7 × 61
- 1.316 = 22 × 7 × 47
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (854; 1.316) = 2 × 7 = 14
- 854/1.316 = - (854 : 14)/(1.316 : 14) = - 61/94
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 854/1.316 = - (2 × 7 × 61)/(22 × 7 × 47) = - ((2 × 7 × 61) : (2 × 7))/((22 × 7 × 47) : (2 × 7)) = - 61/94
Der Bruch: - 834/1.363
- 834/1.363 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 834 = 2 × 3 × 139
- 1.363 = 29 × 47
- ggT (2 × 3 × 139; 29 × 47) = 1
Der Bruch: 847/1.324
847/1.324 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 847 = 7 × 112
- 1.324 = 22 × 331
- ggT (7 × 112; 22 × 331) = 1
Der Bruch: 879/1.337
879/1.337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 879 = 3 × 293
- 1.337 = 7 × 191
- ggT (3 × 293; 7 × 191) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 854/1.316 - 834/1.363 + 847/1.324 + 879/1.337 =
- 61/94 - 834/1.363 + 847/1.324 + 879/1.337
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
94 = 2 × 47
1.363 = 29 × 47
1.324 = 22 × 331
1.337 = 7 × 191
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (94; 1.363; 1.324; 1.337) = 22 × 7 × 29 × 47 × 191 × 331 = 2.412.766.244
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 61/94 ⟶ 2.412.766.244 : 94 = (22 × 7 × 29 × 47 × 191 × 331) : (2 × 47) = 25.667.726
- 834/1.363 ⟶ 2.412.766.244 : 1.363 = (22 × 7 × 29 × 47 × 191 × 331) : (29 × 47) = 1.770.188
847/1.324 ⟶ 2.412.766.244 : 1.324 = (22 × 7 × 29 × 47 × 191 × 331) : (22 × 331) = 1.822.331
879/1.337 ⟶ 2.412.766.244 : 1.337 = (22 × 7 × 29 × 47 × 191 × 331) : (7 × 191) = 1.804.612
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 61/94 - 834/1.363 + 847/1.324 + 879/1.337 =
- (25.667.726 × 61)/(25.667.726 × 94) - (1.770.188 × 834)/(1.770.188 × 1.363) + (1.822.331 × 847)/(1.822.331 × 1.324) + (1.804.612 × 879)/(1.804.612 × 1.337) =
- 1.565.731.286/2.412.766.244 - 1.476.336.792/2.412.766.244 + 1.543.514.357/2.412.766.244 + 1.586.253.948/2.412.766.244 =
( - 1.565.731.286 - 1.476.336.792 + 1.543.514.357 + 1.586.253.948)/2.412.766.244 =
87.700.227/2.412.766.244
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
87.700.227/2.412.766.244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 87.700.227 = 3 × 1.931 × 15.139
- 2.412.766.244 = 22 × 7 × 29 × 47 × 191 × 331
- ggT (3 × 1.931 × 15.139; 22 × 7 × 29 × 47 × 191 × 331) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
87.700.227/2.412.766.244 =
87.700.227 : 2.412.766.244 ≈
0,036348414281 ≈
0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.