- 851/1.307 + 821/1.342 - 817/1.292 + 851/1.314 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 851/1.307 + 821/1.342 - 817/1.292 + 851/1.314 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 851/1.307
- 851/1.307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 851 = 23 × 37
- 1.307 ist eine Primzahl
- ggT (23 × 37; 1.307) = 1
Der Bruch: 821/1.342
821/1.342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 821 ist eine Primzahl
- 1.342 = 2 × 11 × 61
- ggT (821; 2 × 11 × 61) = 1
Der Bruch: - 817/1.292
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 817 = 19 × 43
- 1.292 = 22 × 17 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (817; 1.292) = 19
- 817/1.292 = - (817 : 19)/(1.292 : 19) = - 43/68
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 817/1.292 = - (19 × 43)/(22 × 17 × 19) = - ((19 × 43) : 19)/((22 × 17 × 19) : 19) = - 43/68
Der Bruch: 851/1.314
851/1.314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 851 = 23 × 37
- 1.314 = 2 × 32 × 73
- ggT (23 × 37; 2 × 32 × 73) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 851/1.307 + 821/1.342 - 817/1.292 + 851/1.314 =
- 851/1.307 + 821/1.342 - 43/68 + 851/1.314
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.307 ist eine Primzahl
1.342 = 2 × 11 × 61
68 = 22 × 17
1.314 = 2 × 32 × 73
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.307; 1.342; 68; 1.314) = 22 × 32 × 11 × 17 × 61 × 73 × 1.307 = 39.180.717.972
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 851/1.307 ⟶ 39.180.717.972 : 1.307 = (22 × 32 × 11 × 17 × 61 × 73 × 1.307) : 1.307 = 29.977.596
821/1.342 ⟶ 39.180.717.972 : 1.342 = (22 × 32 × 11 × 17 × 61 × 73 × 1.307) : (2 × 11 × 61) = 29.195.766
- 43/68 ⟶ 39.180.717.972 : 68 = (22 × 32 × 11 × 17 × 61 × 73 × 1.307) : (22 × 17) = 576.187.029
851/1.314 ⟶ 39.180.717.972 : 1.314 = (22 × 32 × 11 × 17 × 61 × 73 × 1.307) : (2 × 32 × 73) = 29.817.898
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 851/1.307 + 821/1.342 - 43/68 + 851/1.314 =
- (29.977.596 × 851)/(29.977.596 × 1.307) + (29.195.766 × 821)/(29.195.766 × 1.342) - (576.187.029 × 43)/(576.187.029 × 68) + (29.817.898 × 851)/(29.817.898 × 1.314) =
- 25.510.934.196/39.180.717.972 + 23.969.723.886/39.180.717.972 - 24.776.042.247/39.180.717.972 + 25.375.031.198/39.180.717.972 =
( - 25.510.934.196 + 23.969.723.886 - 24.776.042.247 + 25.375.031.198)/39.180.717.972 =
- 942.221.359/39.180.717.972
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 942.221.359/39.180.717.972 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 942.221.359 ist eine Primzahl
- 39.180.717.972 = 22 × 32 × 11 × 17 × 61 × 73 × 1.307
- ggT (942.221.359; 22 × 32 × 11 × 17 × 61 × 73 × 1.307) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 942.221.359/39.180.717.972 =
- 942.221.359 : 39.180.717.972 ≈
- 0,024048088135 ≈
- 0,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.