- 85/10.590 - 166/17 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 85/10.590 - 166/17 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 85/10.590
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 85 = 5 × 17
- 10.590 = 2 × 3 × 5 × 353
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (85; 10.590) = 5
- 85/10.590 = - (85 : 5)/(10.590 : 5) = - 17/2.118
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 85/10.590 = - (5 × 17)/(2 × 3 × 5 × 353) = - ((5 × 17) : 5)/((2 × 3 × 5 × 353) : 5) = - 17/2.118
Der Bruch: - 166/17
- 166/17 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 166 = 2 × 83
- 17 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 83; 17) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 85/10.590 - 166/17 =
- 17/2.118 - 166/17
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 166/17
- 166 : 17 = - 9 und der Rest = - 13 ⇒ - 166 = - 9 × 17 - 13
- 166/17 = ( - 9 × 17 - 13)/17 = ( - 9 × 17)/17 - 13/17 = - 9 - 13/17
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 17/2.118 - 166/17 =
- 17/2.118 - 9 - 13/17 =
- 9 - 17/2.118 - 13/17
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.118 = 2 × 3 × 353
17 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.118; 17) = 2 × 3 × 17 × 353 = 36.006
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 17/2.118 ⟶ 36.006 : 2.118 = (2 × 3 × 17 × 353) : (2 × 3 × 353) = 17
- 13/17 ⟶ 36.006 : 17 = (2 × 3 × 17 × 353) : 17 = 2.118
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 9 - 17/2.118 - 13/17 =
- 9 - (17 × 17)/(17 × 2.118) - (2.118 × 13)/(2.118 × 17) =
- 9 - 289/36.006 - 27.534/36.006 =
- 9 + ( - 289 - 27.534)/36.006 =
- 9 - 27.823/36.006
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 27.823/36.006 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 27.823 ist eine Primzahl
- 36.006 = 2 × 3 × 17 × 353
- ggT (27.823; 2 × 3 × 17 × 353) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 9 - 27.823/36.006 = - 9 27.823/36.006
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 9 - 27.823/36.006 =
( - 9 × 36.006)/36.006 - 27.823/36.006 =
( - 9 × 36.006 - 27.823)/36.006 =
- 351.877/36.006
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 9 - 27.823/36.006 =
- 9 - 27.823 : 36.006 ≈
- 9,772732322391 ≈
- 9,77
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.