- 832/3.372 - 1.208/825 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 832/3.372 - 1.208/825 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 832/3.372
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 832 = 26 × 13
- 3.372 = 22 × 3 × 281
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (832; 3.372) = 22 = 4
- 832/3.372 = - (832 : 4)/(3.372 : 4) = - 208/843
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 832/3.372 = - (26 × 13)/(22 × 3 × 281) = - ((26 × 13) : 22 )/((22 × 3 × 281) : 22 ) = - 208/843
Der Bruch: - 1.208/825
- 1.208/825 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.208 = 23 × 151
- 825 = 3 × 52 × 11
- ggT (23 × 151; 3 × 52 × 11) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 832/3.372 - 1.208/825 =
- 208/843 - 1.208/825
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.208/825
- 1.208 : 825 = - 1 und der Rest = - 383 ⇒ - 1.208 = - 1 × 825 - 383
- 1.208/825 = ( - 1 × 825 - 383)/825 = ( - 1 × 825)/825 - 383/825 = - 1 - 383/825
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 208/843 - 1.208/825 =
- 208/843 - 1 - 383/825 =
- 1 - 208/843 - 383/825
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
843 = 3 × 281
825 = 3 × 52 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (843; 825) = 3 × 52 × 11 × 281 = 231.825
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 208/843 ⟶ 231.825 : 843 = (3 × 52 × 11 × 281) : (3 × 281) = 275
- 383/825 ⟶ 231.825 : 825 = (3 × 52 × 11 × 281) : (3 × 52 × 11) = 281
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 208/843 - 383/825 =
- 1 - (275 × 208)/(275 × 843) - (281 × 383)/(281 × 825) =
- 1 - 57.200/231.825 - 107.623/231.825 =
- 1 + ( - 57.200 - 107.623)/231.825 =
- 1 - 164.823/231.825
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 164.823 = 3 × 54.941
- 231.825 = 3 × 52 × 11 × 281
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (164.823; 231.825) = ggT (3 × 54.941; 3 × 52 × 11 × 281) = 3
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 164.823/231.825 =
- (164.823 : 3)/(231.825 : 231.825) =
- 54.941/77.275
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 164.823/231.825 =
- (3 × 54.941)/(3 × 52 × 11 × 281) =
- ((3 × 54.941) : 3)/((3 × 52 × 11 × 281) : 3) =
- 54.941/(52 × 11 × 281) =
- 54.941/77.275
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 164.823/231.825 =
- 1 - 54.941/77.275
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 54.941/77.275 = - 1 54.941/77.275
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 54.941/77.275 =
( - 1 × 77.275)/77.275 - 54.941/77.275 =
( - 1 × 77.275 - 54.941)/77.275 =
- 132.216/77.275
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 54.941/77.275 =
- 1 - 54.941 : 77.275 ≈
- 1,710980265286 ≈
- 1,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.