- 823/1.278 - 813/1.300 + 799/1.260 + 844/1.280 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 823/1.278 - 813/1.300 + 799/1.260 + 844/1.280 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 823/1.278
- 823/1.278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 823 ist eine Primzahl
- 1.278 = 2 × 32 × 71
- ggT (823; 2 × 32 × 71) = 1
Der Bruch: - 813/1.300
- 813/1.300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 813 = 3 × 271
- 1.300 = 22 × 52 × 13
- ggT (3 × 271; 22 × 52 × 13) = 1
Der Bruch: 799/1.260
799/1.260 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 799 = 17 × 47
- 1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
- ggT (17 × 47; 22 × 32 × 5 × 7) = 1
Der Bruch: 844/1.280
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 844 = 22 × 211
- 1.280 = 28 × 5
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (844; 1.280) = 22 = 4
844/1.280 = (844 : 4)/(1.280 : 4) = 211/320
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
844/1.280 = (22 × 211)/(28 × 5) = ((22 × 211) : 22 )/((28 × 5) : 22 ) = 211/320
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 823/1.278 - 813/1.300 + 799/1.260 + 844/1.280 =
- 823/1.278 - 813/1.300 + 799/1.260 + 211/320
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.278 = 2 × 32 × 71
1.300 = 22 × 52 × 13
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
320 = 26 × 5
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.278; 1.300; 1.260; 320) = 26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 71 = 93.038.400
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 823/1.278 ⟶ 93.038.400 : 1.278 = (26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 71) : (2 × 32 × 71) = 72.800
- 813/1.300 ⟶ 93.038.400 : 1.300 = (26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 71) : (22 × 52 × 13) = 71.568
799/1.260 ⟶ 93.038.400 : 1.260 = (26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 71) : (22 × 32 × 5 × 7) = 73.840
211/320 ⟶ 93.038.400 : 320 = (26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 71) : (26 × 5) = 290.745
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 823/1.278 - 813/1.300 + 799/1.260 + 211/320 =
- (72.800 × 823)/(72.800 × 1.278) - (71.568 × 813)/(71.568 × 1.300) + (73.840 × 799)/(73.840 × 1.260) + (290.745 × 211)/(290.745 × 320) =
- 59.914.400/93.038.400 - 58.184.784/93.038.400 + 58.998.160/93.038.400 + 61.347.195/93.038.400 =
( - 59.914.400 - 58.184.784 + 58.998.160 + 61.347.195)/93.038.400 =
2.246.171/93.038.400
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
2.246.171/93.038.400 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.246.171 = 283 × 7.937
- 93.038.400 = 26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 71
- ggT (283 × 7.937; 26 × 32 × 52 × 7 × 13 × 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.246.171/93.038.400 =
2.246.171 : 93.038.400 ≈
0,024142407866 ≈
0,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.