- 813/3.339 - 1.189/808 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 813/3.339 - 1.189/808 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 813/3.339
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 813 = 3 × 271
- 3.339 = 32 × 7 × 53
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (813; 3.339) = 3
- 813/3.339 = - (813 : 3)/(3.339 : 3) = - 271/1.113
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 813/3.339 = - (3 × 271)/(32 × 7 × 53) = - ((3 × 271) : 3)/((32 × 7 × 53) : 3) = - 271/1.113
Der Bruch: - 1.189/808
- 1.189/808 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.189 = 29 × 41
- 808 = 23 × 101
- ggT (29 × 41; 23 × 101) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 813/3.339 - 1.189/808 =
- 271/1.113 - 1.189/808
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.189/808
- 1.189 : 808 = - 1 und der Rest = - 381 ⇒ - 1.189 = - 1 × 808 - 381
- 1.189/808 = ( - 1 × 808 - 381)/808 = ( - 1 × 808)/808 - 381/808 = - 1 - 381/808
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 271/1.113 - 1.189/808 =
- 271/1.113 - 1 - 381/808 =
- 1 - 271/1.113 - 381/808
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.113 = 3 × 7 × 53
808 = 23 × 101
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.113; 808) = 23 × 3 × 7 × 53 × 101 = 899.304
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 271/1.113 ⟶ 899.304 : 1.113 = (23 × 3 × 7 × 53 × 101) : (3 × 7 × 53) = 808
- 381/808 ⟶ 899.304 : 808 = (23 × 3 × 7 × 53 × 101) : (23 × 101) = 1.113
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 271/1.113 - 381/808 =
- 1 - (808 × 271)/(808 × 1.113) - (1.113 × 381)/(1.113 × 808) =
- 1 - 218.968/899.304 - 424.053/899.304 =
- 1 + ( - 218.968 - 424.053)/899.304 =
- 1 - 643.021/899.304
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 643.021/899.304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 643.021 ist eine Primzahl
- 899.304 = 23 × 3 × 7 × 53 × 101
- ggT (643.021; 23 × 3 × 7 × 53 × 101) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 643.021/899.304 = - 1 643.021/899.304
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 643.021/899.304 =
( - 1 × 899.304)/899.304 - 643.021/899.304 =
( - 1 × 899.304 - 643.021)/899.304 =
- 1.542.325/899.304
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 643.021/899.304 =
- 1 - 643.021 : 899.304 ≈
- 1,71502072714 ≈
- 1,72
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.