- 811/1.245 - 796/1.291 - 775/1.245 - 822/1.265 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 811/1.245 - 796/1.291 - 775/1.245 - 822/1.265 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
- 811/1.245 - 775/1.245 = - 1.586/1.245
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 811/1.245 - 796/1.291 - 775/1.245 - 822/1.265 =
- 796/1.291 - 822/1.265 - 1.586/1.245
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 796/1.291
- 796/1.291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 796 = 22 × 199
- 1.291 ist eine Primzahl
- ggT (22 × 199; 1.291) = 1
Der Bruch: - 822/1.265
- 822/1.265 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 822 = 2 × 3 × 137
- 1.265 = 5 × 11 × 23
- ggT (2 × 3 × 137; 5 × 11 × 23) = 1
Der Bruch: - 1.586/1.245
- 1.586/1.245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.586 = 2 × 13 × 61
- 1.245 = 3 × 5 × 83
- ggT (2 × 13 × 61; 3 × 5 × 83) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.586/1.245
- 1.586 : 1.245 = - 1 und der Rest = - 341 ⇒ - 1.586 = - 1 × 1.245 - 341
- 1.586/1.245 = ( - 1 × 1.245 - 341)/1.245 = ( - 1 × 1.245)/1.245 - 341/1.245 = - 1 - 341/1.245
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 796/1.291 - 822/1.265 - 1.586/1.245 =
- 796/1.291 - 822/1.265 - 1 - 341/1.245 =
- 1 - 796/1.291 - 822/1.265 - 341/1.245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.291 ist eine Primzahl
1.265 = 5 × 11 × 23
1.245 = 3 × 5 × 83
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.291; 1.265; 1.245) = 3 × 5 × 11 × 23 × 83 × 1.291 = 406.645.635
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 796/1.291 ⟶ 406.645.635 : 1.291 = (3 × 5 × 11 × 23 × 83 × 1.291) : 1.291 = 314.985
- 822/1.265 ⟶ 406.645.635 : 1.265 = (3 × 5 × 11 × 23 × 83 × 1.291) : (5 × 11 × 23) = 321.459
- 341/1.245 ⟶ 406.645.635 : 1.245 = (3 × 5 × 11 × 23 × 83 × 1.291) : (3 × 5 × 83) = 326.623
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 796/1.291 - 822/1.265 - 341/1.245 =
- 1 - (314.985 × 796)/(314.985 × 1.291) - (321.459 × 822)/(321.459 × 1.265) - (326.623 × 341)/(326.623 × 1.245) =
- 1 - 250.728.060/406.645.635 - 264.239.298/406.645.635 - 111.378.443/406.645.635 =
- 1 + ( - 250.728.060 - 264.239.298 - 111.378.443)/406.645.635 =
- 1 - 626.345.801/406.645.635
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 626.345.801/406.645.635 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 626.345.801 = 6.761 × 92.641
- 406.645.635 = 3 × 5 × 11 × 23 × 83 × 1.291
- ggT (6.761 × 92.641; 3 × 5 × 11 × 23 × 83 × 1.291) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 626.345.801/406.645.635 =
( - 1 × 406.645.635)/406.645.635 - 626.345.801/406.645.635 =
( - 1 × 406.645.635 - 626.345.801)/406.645.635 =
- 1.032.991.436/406.645.635
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.032.991.436 : 406.645.635 = - 2 und der Rest = - 219.700.166 ⇒
- 1.032.991.436 = - 2 × 406.645.635 - 219.700.166 ⇒
- 1.032.991.436/406.645.635 =
( - 2 × 406.645.635 - 219.700.166)/406.645.635 =
( - 2 × 406.645.635)/406.645.635 - 219.700.166/406.645.635 =
- 2 - 219.700.166/406.645.635 =
- 2 219.700.166/406.645.635
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 219.700.166/406.645.635 =
- 2 - 219.700.166 : 406.645.635 ≈
- 2,540274251315 ≈
- 2,54
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.