- 810/1.245 - 787/1.288 - 787/1.237 - 821/1.245 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 810/1.245 - 787/1.288 - 787/1.237 - 821/1.245 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
- 810/1.245 - 821/1.245 = - 1.631/1.245
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 810/1.245 - 787/1.288 - 787/1.237 - 821/1.245 =
- 787/1.288 - 787/1.237 - 1.631/1.245
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 787/1.288
- 787/1.288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 787 ist eine Primzahl
- 1.288 = 23 × 7 × 23
- ggT (787; 23 × 7 × 23) = 1
Der Bruch: - 787/1.237
- 787/1.237 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 787 ist eine Primzahl
- 1.237 ist eine Primzahl
- ggT (787; 1.237) = 1
Der Bruch: - 1.631/1.245
- 1.631/1.245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.631 = 7 × 233
- 1.245 = 3 × 5 × 83
- ggT (7 × 233; 3 × 5 × 83) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.631/1.245
- 1.631 : 1.245 = - 1 und der Rest = - 386 ⇒ - 1.631 = - 1 × 1.245 - 386
- 1.631/1.245 = ( - 1 × 1.245 - 386)/1.245 = ( - 1 × 1.245)/1.245 - 386/1.245 = - 1 - 386/1.245
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 787/1.288 - 787/1.237 - 1.631/1.245 =
- 787/1.288 - 787/1.237 - 1 - 386/1.245 =
- 1 - 787/1.288 - 787/1.237 - 386/1.245
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.288 = 23 × 7 × 23
1.237 ist eine Primzahl
1.245 = 3 × 5 × 83
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.288; 1.237; 1.245) = 23 × 3 × 5 × 7 × 23 × 83 × 1.237 = 1.983.603.720
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 787/1.288 ⟶ 1.983.603.720 : 1.288 = (23 × 3 × 5 × 7 × 23 × 83 × 1.237) : (23 × 7 × 23) = 1.540.065
- 787/1.237 ⟶ 1.983.603.720 : 1.237 = (23 × 3 × 5 × 7 × 23 × 83 × 1.237) : 1.237 = 1.603.560
- 386/1.245 ⟶ 1.983.603.720 : 1.245 = (23 × 3 × 5 × 7 × 23 × 83 × 1.237) : (3 × 5 × 83) = 1.593.256
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 787/1.288 - 787/1.237 - 386/1.245 =
- 1 - (1.540.065 × 787)/(1.540.065 × 1.288) - (1.603.560 × 787)/(1.603.560 × 1.237) - (1.593.256 × 386)/(1.593.256 × 1.245) =
- 1 - 1.212.031.155/1.983.603.720 - 1.262.001.720/1.983.603.720 - 614.996.816/1.983.603.720 =
- 1 + ( - 1.212.031.155 - 1.262.001.720 - 614.996.816)/1.983.603.720 =
- 1 - 3.089.029.691/1.983.603.720
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 3.089.029.691/1.983.603.720 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 3.089.029.691 = 112 × 61 × 418.511
- 1.983.603.720 = 23 × 3 × 5 × 7 × 23 × 83 × 1.237
- ggT (112 × 61 × 418.511; 23 × 3 × 5 × 7 × 23 × 83 × 1.237) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 3.089.029.691/1.983.603.720 =
( - 1 × 1.983.603.720)/1.983.603.720 - 3.089.029.691/1.983.603.720 =
( - 1 × 1.983.603.720 - 3.089.029.691)/1.983.603.720 =
- 5.072.633.411/1.983.603.720
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.072.633.411 : 1.983.603.720 = - 2 und der Rest = - 1.105.425.971 ⇒
- 5.072.633.411 = - 2 × 1.983.603.720 - 1.105.425.971 ⇒
- 5.072.633.411/1.983.603.720 =
( - 2 × 1.983.603.720 - 1.105.425.971)/1.983.603.720 =
( - 2 × 1.983.603.720)/1.983.603.720 - 1.105.425.971/1.983.603.720 =
- 2 - 1.105.425.971/1.983.603.720 =
- 2 1.105.425.971/1.983.603.720
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 1.105.425.971/1.983.603.720 =
- 2 - 1.105.425.971 : 1.983.603.720 ≈
- 2,557281658556 ≈
- 2,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.