- 797/3.322 - 1.162/780 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 797/3.322 - 1.162/780 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 797/3.322
- 797/3.322 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 797 ist eine Primzahl
- 3.322 = 2 × 11 × 151
- ggT (797; 2 × 11 × 151) = 1
Der Bruch: - 1.162/780
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.162 = 2 × 7 × 83
- 780 = 22 × 3 × 5 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.162; 780) = 2
- 1.162/780 = - (1.162 : 2)/(780 : 2) = - 581/390
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 1.162/780 = - (2 × 7 × 83)/(22 × 3 × 5 × 13) = - ((2 × 7 × 83) : 2)/((22 × 3 × 5 × 13) : 2) = - 581/390
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 797/3.322 - 1.162/780 =
- 797/3.322 - 581/390
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 581/390
- 581 : 390 = - 1 und der Rest = - 191 ⇒ - 581 = - 1 × 390 - 191
- 581/390 = ( - 1 × 390 - 191)/390 = ( - 1 × 390)/390 - 191/390 = - 1 - 191/390
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 797/3.322 - 581/390 =
- 797/3.322 - 1 - 191/390 =
- 1 - 797/3.322 - 191/390
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.322 = 2 × 11 × 151
390 = 2 × 3 × 5 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.322; 390) = 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 151 = 647.790
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 797/3.322 ⟶ 647.790 : 3.322 = (2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 151) : (2 × 11 × 151) = 195
- 191/390 ⟶ 647.790 : 390 = (2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 151) : (2 × 3 × 5 × 13) = 1.661
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 797/3.322 - 191/390 =
- 1 - (195 × 797)/(195 × 3.322) - (1.661 × 191)/(1.661 × 390) =
- 1 - 155.415/647.790 - 317.251/647.790 =
- 1 + ( - 155.415 - 317.251)/647.790 =
- 1 - 472.666/647.790
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 472.666 = 2 × 236.333
- 647.790 = 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 151
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (472.666; 647.790) = ggT (2 × 236.333; 2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 151) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 472.666/647.790 =
- (472.666 : 2)/(647.790 : 647.790) =
- 236.333/323.895
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 472.666/647.790 =
- (2 × 236.333)/(2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 151) =
- ((2 × 236.333) : 2)/((2 × 3 × 5 × 11 × 13 × 151) : 2) =
- 236.333/(3 × 5 × 11 × 13 × 151) =
- 236.333/323.895
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 472.666/647.790 =
- 1 - 236.333/323.895
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 236.333/323.895 = - 1 236.333/323.895
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 236.333/323.895 =
( - 1 × 323.895)/323.895 - 236.333/323.895 =
( - 1 × 323.895 - 236.333)/323.895 =
- 560.228/323.895
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 236.333/323.895 =
- 1 - 236.333 : 323.895 ≈
- 1,729659303169 ≈
- 1,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.