- 79/124 + 32/78 - 52/447 - 45/224 + 29/76 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 79/124 + 32/78 - 52/447 - 45/224 + 29/76 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 79/124
- 79/124 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 79 ist eine Primzahl
- 124 = 22 × 31
- ggT (79; 22 × 31) = 1
Der Bruch: 32/78
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 32 = 25
- 78 = 2 × 3 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (32; 78) = 2
32/78 = (32 : 2)/(78 : 2) = 16/39
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
32/78 = 25/(2 × 3 × 13) = (25 : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) = 16/39
Der Bruch: - 52/447
- 52/447 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 52 = 22 × 13
- 447 = 3 × 149
- ggT (22 × 13; 3 × 149) = 1
Der Bruch: - 45/224
- 45/224 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 45 = 32 × 5
- 224 = 25 × 7
- ggT (32 × 5; 25 × 7) = 1
Der Bruch: 29/76
29/76 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 29 ist eine Primzahl
- 76 = 22 × 19
- ggT (29; 22 × 19) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 79/124 + 32/78 - 52/447 - 45/224 + 29/76 =
- 79/124 + 16/39 - 52/447 - 45/224 + 29/76
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
124 = 22 × 31
39 = 3 × 13
447 = 3 × 149
224 = 25 × 7
76 = 22 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (124; 39; 447; 224; 76) = 25 × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 149 = 766.680.096
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 79/124 ⟶ 766.680.096 : 124 = (25 × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 149) : (22 × 31) = 6.182.904
16/39 ⟶ 766.680.096 : 39 = (25 × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 149) : (3 × 13) = 19.658.464
- 52/447 ⟶ 766.680.096 : 447 = (25 × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 149) : (3 × 149) = 1.715.168
- 45/224 ⟶ 766.680.096 : 224 = (25 × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 149) : (25 × 7) = 3.422.679
29/76 ⟶ 766.680.096 : 76 = (25 × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 149) : (22 × 19) = 10.087.896
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 79/124 + 16/39 - 52/447 - 45/224 + 29/76 =
- (6.182.904 × 79)/(6.182.904 × 124) + (19.658.464 × 16)/(19.658.464 × 39) - (1.715.168 × 52)/(1.715.168 × 447) - (3.422.679 × 45)/(3.422.679 × 224) + (10.087.896 × 29)/(10.087.896 × 76) =
- 488.449.416/766.680.096 + 314.535.424/766.680.096 - 89.188.736/766.680.096 - 154.020.555/766.680.096 + 292.548.984/766.680.096 =
( - 488.449.416 + 314.535.424 - 89.188.736 - 154.020.555 + 292.548.984)/766.680.096 =
- 124.574.299/766.680.096
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 124.574.299/766.680.096 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 124.574.299 = 47 × 2.650.517
- 766.680.096 = 25 × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 149
- ggT (47 × 2.650.517; 25 × 3 × 7 × 13 × 19 × 31 × 149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 124.574.299/766.680.096 =
- 124.574.299 : 766.680.096 ≈
- 0,162485369908 ≈
- 0,16
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.