- 756/50.408 - 1.305/686 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 756/50.408 - 1.305/686 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 756/50.408
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 756 = 22 × 33 × 7
- 50.408 = 23 × 6.301
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (756; 50.408) = 22 = 4
- 756/50.408 = - (756 : 4)/(50.408 : 4) = - 189/12.602
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 756/50.408 = - (22 × 33 × 7)/(23 × 6.301) = - ((22 × 33 × 7) : 22 )/((23 × 6.301) : 22 ) = - 189/12.602
Der Bruch: - 1.305/686
- 1.305/686 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.305 = 32 × 5 × 29
- 686 = 2 × 73
- ggT (32 × 5 × 29; 2 × 73) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 756/50.408 - 1.305/686 =
- 189/12.602 - 1.305/686
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.305/686
- 1.305 : 686 = - 1 und der Rest = - 619 ⇒ - 1.305 = - 1 × 686 - 619
- 1.305/686 = ( - 1 × 686 - 619)/686 = ( - 1 × 686)/686 - 619/686 = - 1 - 619/686
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 189/12.602 - 1.305/686 =
- 189/12.602 - 1 - 619/686 =
- 1 - 189/12.602 - 619/686
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
12.602 = 2 × 6.301
686 = 2 × 73
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (12.602; 686) = 2 × 73 × 6.301 = 4.322.486
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 189/12.602 ⟶ 4.322.486 : 12.602 = (2 × 73 × 6.301) : (2 × 6.301) = 343
- 619/686 ⟶ 4.322.486 : 686 = (2 × 73 × 6.301) : (2 × 73) = 6.301
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 189/12.602 - 619/686 =
- 1 - (343 × 189)/(343 × 12.602) - (6.301 × 619)/(6.301 × 686) =
- 1 - 64.827/4.322.486 - 3.900.319/4.322.486 =
- 1 + ( - 64.827 - 3.900.319)/4.322.486 =
- 1 - 3.965.146/4.322.486
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 3.965.146 = 2 × 1.982.573
- 4.322.486 = 2 × 73 × 6.301
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (3.965.146; 4.322.486) = ggT (2 × 1.982.573; 2 × 73 × 6.301) = 2
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 3.965.146/4.322.486 =
- (3.965.146 : 2)/(4.322.486 : 4.322.486) =
- 1.982.573/2.161.243
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 3.965.146/4.322.486 =
- (2 × 1.982.573)/(2 × 73 × 6.301) =
- ((2 × 1.982.573) : 2)/((2 × 73 × 6.301) : 2) =
- 1.982.573/(73 × 6.301) =
- 1.982.573/2.161.243
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1 - 3.965.146/4.322.486 =
- 1 - 1.982.573/2.161.243
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 1.982.573/2.161.243 = - 1 1.982.573/2.161.243
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 1.982.573/2.161.243 =
( - 1 × 2.161.243)/2.161.243 - 1.982.573/2.161.243 =
( - 1 × 2.161.243 - 1.982.573)/2.161.243 =
- 4.143.816/2.161.243
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 1.982.573/2.161.243 =
- 1 - 1.982.573 : 2.161.243 ≈
- 1,917329980942 ≈
- 1,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.