- 754/1.169 + 729/1.183 + 734/1.167 - 771/1.175 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 754/1.169 + 729/1.183 + 734/1.167 - 771/1.175 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 754/1.169
- 754/1.169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 754 = 2 × 13 × 29
- 1.169 = 7 × 167
- ggT (2 × 13 × 29; 7 × 167) = 1
Der Bruch: 729/1.183
729/1.183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 729 = 36
- 1.183 = 7 × 132
- ggT (36; 7 × 132) = 1
Der Bruch: 734/1.167
734/1.167 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 734 = 2 × 367
- 1.167 = 3 × 389
- ggT (2 × 367; 3 × 389) = 1
Der Bruch: - 771/1.175
- 771/1.175 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 771 = 3 × 257
- 1.175 = 52 × 47
- ggT (3 × 257; 52 × 47) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.169 = 7 × 167
1.183 = 7 × 132
1.167 = 3 × 389
1.175 = 52 × 47
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.169; 1.183; 1.167; 1.175) = 3 × 52 × 7 × 132 × 47 × 167 × 389 = 270.900.582.225
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 754/1.169 ⟶ 270.900.582.225 : 1.169 = (3 × 52 × 7 × 132 × 47 × 167 × 389) : (7 × 167) = 231.737.025
729/1.183 ⟶ 270.900.582.225 : 1.183 = (3 × 52 × 7 × 132 × 47 × 167 × 389) : (7 × 132) = 228.994.575
734/1.167 ⟶ 270.900.582.225 : 1.167 = (3 × 52 × 7 × 132 × 47 × 167 × 389) : (3 × 389) = 232.134.175
- 771/1.175 ⟶ 270.900.582.225 : 1.175 = (3 × 52 × 7 × 132 × 47 × 167 × 389) : (52 × 47) = 230.553.687
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 754/1.169 + 729/1.183 + 734/1.167 - 771/1.175 =
- (231.737.025 × 754)/(231.737.025 × 1.169) + (228.994.575 × 729)/(228.994.575 × 1.183) + (232.134.175 × 734)/(232.134.175 × 1.167) - (230.553.687 × 771)/(230.553.687 × 1.175) =
- 174.729.716.850/270.900.582.225 + 166.937.045.175/270.900.582.225 + 170.386.484.450/270.900.582.225 - 177.756.892.677/270.900.582.225 =
( - 174.729.716.850 + 166.937.045.175 + 170.386.484.450 - 177.756.892.677)/270.900.582.225 =
- 15.163.079.902/270.900.582.225
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 15.163.079.902/270.900.582.225 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 15.163.079.902 = 2 × 223 × 33.997.937
- 270.900.582.225 = 3 × 52 × 7 × 132 × 47 × 167 × 389
- ggT (2 × 223 × 33.997.937; 3 × 52 × 7 × 132 × 47 × 167 × 389) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 15.163.079.902/270.900.582.225 =
- 15.163.079.902 : 270.900.582.225 ≈
- 0,055972858299 ≈
- 0,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.