- 740/1.149 + 713/1.156 - 720/1.143 + 756/1.149 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 740/1.149 + 713/1.156 - 720/1.143 + 756/1.149 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
- 740/1.149 + 756/1.149 = 16/1.149
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 740/1.149 + 713/1.156 - 720/1.143 + 756/1.149 =
713/1.156 - 720/1.143 + 16/1.149
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 713/1.156
713/1.156 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 713 = 23 × 31
- 1.156 = 22 × 172
- ggT (23 × 31; 22 × 172) = 1
Der Bruch: - 720/1.143
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 720 = 24 × 32 × 5
- 1.143 = 32 × 127
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (720; 1.143) = 32 = 9
- 720/1.143 = - (720 : 9)/(1.143 : 9) = - 80/127
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 720/1.143 = - (24 × 32 × 5)/(32 × 127) = - ((24 × 32 × 5) : 32 )/((32 × 127) : 32 ) = - 80/127
Der Bruch: 16/1.149
16/1.149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 16 = 24
- 1.149 = 3 × 383
- ggT (24; 3 × 383) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
713/1.156 - 720/1.143 + 16/1.149 =
713/1.156 - 80/127 + 16/1.149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.156 = 22 × 172
127 ist eine Primzahl
1.149 = 3 × 383
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.156; 127; 1.149) = 22 × 3 × 172 × 127 × 383 = 168.686.988
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
713/1.156 ⟶ 168.686.988 : 1.156 = (22 × 3 × 172 × 127 × 383) : (22 × 172) = 145.923
- 80/127 ⟶ 168.686.988 : 127 = (22 × 3 × 172 × 127 × 383) : 127 = 1.328.244
16/1.149 ⟶ 168.686.988 : 1.149 = (22 × 3 × 172 × 127 × 383) : (3 × 383) = 146.812
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
713/1.156 - 80/127 + 16/1.149 =
(145.923 × 713)/(145.923 × 1.156) - (1.328.244 × 80)/(1.328.244 × 127) + (146.812 × 16)/(146.812 × 1.149) =
104.043.099/168.686.988 - 106.259.520/168.686.988 + 2.348.992/168.686.988 =
(104.043.099 - 106.259.520 + 2.348.992)/168.686.988 =
132.571/168.686.988
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
132.571/168.686.988 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 132.571 = 37 × 3.583
- 168.686.988 = 22 × 3 × 172 × 127 × 383
- ggT (37 × 3.583; 22 × 3 × 172 × 127 × 383) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
132.571/168.686.988 =
132.571 : 168.686.988 ≈
0,000785899384 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.