- 728/3.254 + 1.119/731 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 728/3.254 + 1.119/731 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 728/3.254
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 728 = 23 × 7 × 13
- 3.254 = 2 × 1.627
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (728; 3.254) = 2
- 728/3.254 = - (728 : 2)/(3.254 : 2) = - 364/1.627
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 728/3.254 = - (23 × 7 × 13)/(2 × 1.627) = - ((23 × 7 × 13) : 2)/((2 × 1.627) : 2) = - 364/1.627
Der Bruch: 1.119/731
1.119/731 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.119 = 3 × 373
- 731 = 17 × 43
- ggT (3 × 373; 17 × 43) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 728/3.254 + 1.119/731 =
- 364/1.627 + 1.119/731
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.119/731
1.119 : 731 = 1 und der Rest = 388 ⇒ 1.119 = 1 × 731 + 388
1.119/731 = (1 × 731 + 388)/731 = (1 × 731)/731 + 388/731 = 1 + 388/731
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 364/1.627 + 1.119/731 =
- 364/1.627 + 1 + 388/731 =
1 - 364/1.627 + 388/731
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.627 ist eine Primzahl
731 = 17 × 43
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.627; 731) = 17 × 43 × 1.627 = 1.189.337
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 364/1.627 ⟶ 1.189.337 : 1.627 = (17 × 43 × 1.627) : 1.627 = 731
388/731 ⟶ 1.189.337 : 731 = (17 × 43 × 1.627) : (17 × 43) = 1.627
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 364/1.627 + 388/731 =
1 - (731 × 364)/(731 × 1.627) + (1.627 × 388)/(1.627 × 731) =
1 - 266.084/1.189.337 + 631.276/1.189.337 =
1 + ( - 266.084 + 631.276)/1.189.337 =
1 + 365.192/1.189.337
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
365.192/1.189.337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 365.192 = 23 × 191 × 239
- 1.189.337 = 17 × 43 × 1.627
- ggT (23 × 191 × 239; 17 × 43 × 1.627) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 365.192/1.189.337 = 1 365.192/1.189.337
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 365.192/1.189.337 =
(1 × 1.189.337)/1.189.337 + 365.192/1.189.337 =
(1 × 1.189.337 + 365.192)/1.189.337 =
1.554.529/1.189.337
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 365.192/1.189.337 =
1 + 365.192 : 1.189.337 ≈
1,307055107173 ≈
1,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.