- 727/1.114 + 703/1.135 + 701/1.115 - 733/1.128 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 727/1.114 + 703/1.135 + 701/1.115 - 733/1.128 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 727/1.114
- 727/1.114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 727 ist eine Primzahl
- 1.114 = 2 × 557
- ggT (727; 2 × 557) = 1
Der Bruch: 703/1.135
703/1.135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 703 = 19 × 37
- 1.135 = 5 × 227
- ggT (19 × 37; 5 × 227) = 1
Der Bruch: 701/1.115
701/1.115 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 701 ist eine Primzahl
- 1.115 = 5 × 223
- ggT (701; 5 × 223) = 1
Der Bruch: - 733/1.128
- 733/1.128 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 733 ist eine Primzahl
- 1.128 = 23 × 3 × 47
- ggT (733; 23 × 3 × 47) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.114 = 2 × 557
1.135 = 5 × 227
1.115 = 5 × 223
1.128 = 23 × 3 × 47
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.114; 1.135; 1.115; 1.128) = 23 × 3 × 5 × 47 × 223 × 227 × 557 = 159.024.859.080
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 727/1.114 ⟶ 159.024.859.080 : 1.114 = (23 × 3 × 5 × 47 × 223 × 227 × 557) : (2 × 557) = 142.751.220
703/1.135 ⟶ 159.024.859.080 : 1.135 = (23 × 3 × 5 × 47 × 223 × 227 × 557) : (5 × 227) = 140.110.008
701/1.115 ⟶ 159.024.859.080 : 1.115 = (23 × 3 × 5 × 47 × 223 × 227 × 557) : (5 × 223) = 142.623.192
- 733/1.128 ⟶ 159.024.859.080 : 1.128 = (23 × 3 × 5 × 47 × 223 × 227 × 557) : (23 × 3 × 47) = 140.979.485
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 727/1.114 + 703/1.135 + 701/1.115 - 733/1.128 =
- (142.751.220 × 727)/(142.751.220 × 1.114) + (140.110.008 × 703)/(140.110.008 × 1.135) + (142.623.192 × 701)/(142.623.192 × 1.115) - (140.979.485 × 733)/(140.979.485 × 1.128) =
- 103.780.136.940/159.024.859.080 + 98.497.335.624/159.024.859.080 + 99.978.857.592/159.024.859.080 - 103.337.962.505/159.024.859.080 =
( - 103.780.136.940 + 98.497.335.624 + 99.978.857.592 - 103.337.962.505)/159.024.859.080 =
- 8.641.906.229/159.024.859.080
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 8.641.906.229/159.024.859.080 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 8.641.906.229 = 11 × 433 × 1.814.383
- 159.024.859.080 = 23 × 3 × 5 × 47 × 223 × 227 × 557
- ggT (11 × 433 × 1.814.383; 23 × 3 × 5 × 47 × 223 × 227 × 557) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.641.906.229/159.024.859.080 =
- 8.641.906.229 : 159.024.859.080 ≈
- 0,054343115152 ≈
- 0,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.