- 719/50.316 + 1.211/630 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 719/50.316 + 1.211/630 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 719/50.316
- 719/50.316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 719 ist eine Primzahl
- 50.316 = 22 × 3 × 7 × 599
- ggT (719; 22 × 3 × 7 × 599) = 1
Der Bruch: 1.211/630
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 1.211 = 7 × 173
- 630 = 2 × 32 × 5 × 7
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (1.211; 630) = 7
1.211/630 = (1.211 : 7)/(630 : 7) = 173/90
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
1.211/630 = (7 × 173)/(2 × 32 × 5 × 7) = ((7 × 173) : 7)/((2 × 32 × 5 × 7) : 7) = 173/90
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 719/50.316 + 1.211/630 =
- 719/50.316 + 173/90
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 173/90
173 : 90 = 1 und der Rest = 83 ⇒ 173 = 1 × 90 + 83
173/90 = (1 × 90 + 83)/90 = (1 × 90)/90 + 83/90 = 1 + 83/90
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 719/50.316 + 173/90 =
- 719/50.316 + 1 + 83/90 =
1 - 719/50.316 + 83/90
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
50.316 = 22 × 3 × 7 × 599
90 = 2 × 32 × 5
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (50.316; 90) = 22 × 32 × 5 × 7 × 599 = 754.740
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 719/50.316 ⟶ 754.740 : 50.316 = (22 × 32 × 5 × 7 × 599) : (22 × 3 × 7 × 599) = 15
83/90 ⟶ 754.740 : 90 = (22 × 32 × 5 × 7 × 599) : (2 × 32 × 5) = 8.386
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 719/50.316 + 83/90 =
1 - (15 × 719)/(15 × 50.316) + (8.386 × 83)/(8.386 × 90) =
1 - 10.785/754.740 + 696.038/754.740 =
1 + ( - 10.785 + 696.038)/754.740 =
1 + 685.253/754.740
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
685.253/754.740 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 685.253 = 17 × 173 × 233
- 754.740 = 22 × 32 × 5 × 7 × 599
- ggT (17 × 173 × 233; 22 × 32 × 5 × 7 × 599) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 685.253/754.740 = 1 685.253/754.740
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 685.253/754.740 =
(1 × 754.740)/754.740 + 685.253/754.740 =
(1 × 754.740 + 685.253)/754.740 =
1.439.993/754.740
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 685.253/754.740 =
1 + 685.253 : 754.740 ≈
1,907932533058 ≈
1,91
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.