- 71/117 + 105/65 - 120/69 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 71/117 + 105/65 - 120/69 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 71/117
- 71/117 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 71 ist eine Primzahl
- 117 = 32 × 13
- ggT (71; 32 × 13) = 1
Der Bruch: 105/65
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 105 = 3 × 5 × 7
- 65 = 5 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (105; 65) = 5
105/65 = (105 : 5)/(65 : 5) = 21/13
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
105/65 = (3 × 5 × 7)/(5 × 13) = ((3 × 5 × 7) : 5)/((5 × 13) : 5) = 21/13
Der Bruch: - 120/69
- 120 = 23 × 3 × 5
- 69 = 3 × 23
- ggT (120; 69) = 3
- 120/69 = - (120 : 3)/(69 : 3) = - 40/23
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 120/69 = - (23 × 3 × 5)/(3 × 23) = - ((23 × 3 × 5) : 3)/((3 × 23) : 3) = - 40/23
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 71/117 + 105/65 - 120/69 =
- 71/117 + 21/13 - 40/23
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 21/13
21 : 13 = 1 und der Rest = 8 ⇒ 21 = 1 × 13 + 8
21/13 = (1 × 13 + 8)/13 = (1 × 13)/13 + 8/13 = 1 + 8/13
Der Bruch: - 40/23
- 40 : 23 = - 1 und der Rest = - 17 ⇒ - 40 = - 1 × 23 - 17
- 40/23 = ( - 1 × 23 - 17)/23 = ( - 1 × 23)/23 - 17/23 = - 1 - 17/23
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 71/117 + 21/13 - 40/23 =
- 71/117 + 1 + 8/13 - 1 - 17/23 =
- 71/117 + 8/13 - 17/23
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
117 = 32 × 13
13 ist eine Primzahl
23 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (117; 13; 23) = 32 × 13 × 23 = 2.691
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 71/117 ⟶ 2.691 : 117 = (32 × 13 × 23) : (32 × 13) = 23
8/13 ⟶ 2.691 : 13 = (32 × 13 × 23) : 13 = 207
- 17/23 ⟶ 2.691 : 23 = (32 × 13 × 23) : 23 = 117
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 71/117 + 8/13 - 17/23 =
- (23 × 71)/(23 × 117) + (207 × 8)/(207 × 13) - (117 × 17)/(117 × 23) =
- 1.633/2.691 + 1.656/2.691 - 1.989/2.691 =
( - 1.633 + 1.656 - 1.989)/2.691 =
- 1.966/2.691
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 1.966/2.691 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.966 = 2 × 983
- 2.691 = 32 × 13 × 23
- ggT (2 × 983; 32 × 13 × 23) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.966/2.691 =
- 1.966 : 2.691 ≈
- 0,730583426236 ≈
- 0,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.