- 708/1.126 - 723/1.157 + 664/1.126 + 751/1.136 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 708/1.126 - 723/1.157 + 664/1.126 + 751/1.136 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
- 708/1.126 + 664/1.126 = - 44/1.126
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 708/1.126 - 723/1.157 + 664/1.126 + 751/1.136 =
- 723/1.157 + 751/1.136 - 44/1.126
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 723/1.157
- 723/1.157 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 723 = 3 × 241
- 1.157 = 13 × 89
- ggT (3 × 241; 13 × 89) = 1
Der Bruch: 751/1.136
751/1.136 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 751 ist eine Primzahl
- 1.136 = 24 × 71
- ggT (751; 24 × 71) = 1
Der Bruch: - 44/1.126
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 44 = 22 × 11
- 1.126 = 2 × 563
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (44; 1.126) = 2
- 44/1.126 = - (44 : 2)/(1.126 : 2) = - 22/563
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 44/1.126 = - (22 × 11)/(2 × 563) = - ((22 × 11) : 2)/((2 × 563) : 2) = - 22/563
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 723/1.157 + 751/1.136 - 44/1.126 =
- 723/1.157 + 751/1.136 - 22/563
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.157 = 13 × 89
1.136 = 24 × 71
563 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.157; 1.136; 563) = 24 × 13 × 71 × 89 × 563 = 739.980.176
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 723/1.157 ⟶ 739.980.176 : 1.157 = (24 × 13 × 71 × 89 × 563) : (13 × 89) = 639.568
751/1.136 ⟶ 739.980.176 : 1.136 = (24 × 13 × 71 × 89 × 563) : (24 × 71) = 651.391
- 22/563 ⟶ 739.980.176 : 563 = (24 × 13 × 71 × 89 × 563) : 563 = 1.314.352
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 723/1.157 + 751/1.136 - 22/563 =
- (639.568 × 723)/(639.568 × 1.157) + (651.391 × 751)/(651.391 × 1.136) - (1.314.352 × 22)/(1.314.352 × 563) =
- 462.407.664/739.980.176 + 489.194.641/739.980.176 - 28.915.744/739.980.176 =
( - 462.407.664 + 489.194.641 - 28.915.744)/739.980.176 =
- 2.128.767/739.980.176
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 2.128.767/739.980.176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 2.128.767 = 3 × 709.589
- 739.980.176 = 24 × 13 × 71 × 89 × 563
- ggT (3 × 709.589; 24 × 13 × 71 × 89 × 563) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.128.767/739.980.176 =
- 2.128.767 : 739.980.176 ≈
- 0,002876789229 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.