- 689/1.063 + 679/1.073 + 652/1.059 - 701/1.078 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 689/1.063 + 679/1.073 + 652/1.059 - 701/1.078 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 689/1.063
- 689/1.063 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 689 = 13 × 53
- 1.063 ist eine Primzahl
- ggT (13 × 53; 1.063) = 1
Der Bruch: 679/1.073
679/1.073 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 679 = 7 × 97
- 1.073 = 29 × 37
- ggT (7 × 97; 29 × 37) = 1
Der Bruch: 652/1.059
652/1.059 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 652 = 22 × 163
- 1.059 = 3 × 353
- ggT (22 × 163; 3 × 353) = 1
Der Bruch: - 701/1.078
- 701/1.078 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 701 ist eine Primzahl
- 1.078 = 2 × 72 × 11
- ggT (701; 2 × 72 × 11) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.063 ist eine Primzahl
1.073 = 29 × 37
1.059 = 3 × 353
1.078 = 2 × 72 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.063; 1.073; 1.059; 1.078) = 2 × 3 × 72 × 11 × 29 × 37 × 353 × 1.063 = 1.302.110.099.598
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 689/1.063 ⟶ 1.302.110.099.598 : 1.063 = (2 × 3 × 72 × 11 × 29 × 37 × 353 × 1.063) : 1.063 = 1.224.938.946
679/1.073 ⟶ 1.302.110.099.598 : 1.073 = (2 × 3 × 72 × 11 × 29 × 37 × 353 × 1.063) : (29 × 37) = 1.213.522.926
652/1.059 ⟶ 1.302.110.099.598 : 1.059 = (2 × 3 × 72 × 11 × 29 × 37 × 353 × 1.063) : (3 × 353) = 1.229.565.722
- 701/1.078 ⟶ 1.302.110.099.598 : 1.078 = (2 × 3 × 72 × 11 × 29 × 37 × 353 × 1.063) : (2 × 72 × 11) = 1.207.894.341
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 689/1.063 + 679/1.073 + 652/1.059 - 701/1.078 =
- (1.224.938.946 × 689)/(1.224.938.946 × 1.063) + (1.213.522.926 × 679)/(1.213.522.926 × 1.073) + (1.229.565.722 × 652)/(1.229.565.722 × 1.059) - (1.207.894.341 × 701)/(1.207.894.341 × 1.078) =
- 843.982.933.794/1.302.110.099.598 + 823.982.066.754/1.302.110.099.598 + 801.676.850.744/1.302.110.099.598 - 846.733.933.041/1.302.110.099.598 =
( - 843.982.933.794 + 823.982.066.754 + 801.676.850.744 - 846.733.933.041)/1.302.110.099.598 =
- 65.057.949.337/1.302.110.099.598
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 65.057.949.337/1.302.110.099.598 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 65.057.949.337 = 31 × 2.098.643.527
- 1.302.110.099.598 = 2 × 3 × 72 × 11 × 29 × 37 × 353 × 1.063
- ggT (31 × 2.098.643.527; 2 × 3 × 72 × 11 × 29 × 37 × 353 × 1.063) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 65.057.949.337/1.302.110.099.598 =
- 65.057.949.337 : 1.302.110.099.598 ≈
- 0,049963478017 ≈
- 0,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.