- 688/1.067 + 659/1.085 + 654/1.069 - 697/1.075 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 688/1.067 + 659/1.085 + 654/1.069 - 697/1.075 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 688/1.067
- 688/1.067 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 688 = 24 × 43
- 1.067 = 11 × 97
- ggT (24 × 43; 11 × 97) = 1
Der Bruch: 659/1.085
659/1.085 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 659 ist eine Primzahl
- 1.085 = 5 × 7 × 31
- ggT (659; 5 × 7 × 31) = 1
Der Bruch: 654/1.069
654/1.069 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 654 = 2 × 3 × 109
- 1.069 ist eine Primzahl
- ggT (2 × 3 × 109; 1.069) = 1
Der Bruch: - 697/1.075
- 697/1.075 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 697 = 17 × 41
- 1.075 = 52 × 43
- ggT (17 × 41; 52 × 43) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.067 = 11 × 97
1.085 = 5 × 7 × 31
1.069 ist eine Primzahl
1.075 = 52 × 43
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.067; 1.085; 1.069; 1.075) = 52 × 7 × 11 × 31 × 43 × 97 × 1.069 = 266.078.830.325
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 688/1.067 ⟶ 266.078.830.325 : 1.067 = (52 × 7 × 11 × 31 × 43 × 97 × 1.069) : (11 × 97) = 249.370.975
659/1.085 ⟶ 266.078.830.325 : 1.085 = (52 × 7 × 11 × 31 × 43 × 97 × 1.069) : (5 × 7 × 31) = 245.233.945
654/1.069 ⟶ 266.078.830.325 : 1.069 = (52 × 7 × 11 × 31 × 43 × 97 × 1.069) : 1.069 = 248.904.425
- 697/1.075 ⟶ 266.078.830.325 : 1.075 = (52 × 7 × 11 × 31 × 43 × 97 × 1.069) : (52 × 43) = 247.515.191
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 688/1.067 + 659/1.085 + 654/1.069 - 697/1.075 =
- (249.370.975 × 688)/(249.370.975 × 1.067) + (245.233.945 × 659)/(245.233.945 × 1.085) + (248.904.425 × 654)/(248.904.425 × 1.069) - (247.515.191 × 697)/(247.515.191 × 1.075) =
- 171.567.230.800/266.078.830.325 + 161.609.169.755/266.078.830.325 + 162.783.493.950/266.078.830.325 - 172.518.088.127/266.078.830.325 =
( - 171.567.230.800 + 161.609.169.755 + 162.783.493.950 - 172.518.088.127)/266.078.830.325 =
- 19.692.655.222/266.078.830.325
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 19.692.655.222/266.078.830.325 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 19.692.655.222 = 2 × 19 × 518.227.769
- 266.078.830.325 = 52 × 7 × 11 × 31 × 43 × 97 × 1.069
- ggT (2 × 19 × 518.227.769; 52 × 7 × 11 × 31 × 43 × 97 × 1.069) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 19.692.655.222/266.078.830.325 =
- 19.692.655.222 : 266.078.830.325 ≈
- 0,074010605045 ≈
- 0,07
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.