- 687/1.053 - 659/1.059 + 658/1.053 + 684/1.057 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 687/1.053 - 659/1.059 + 658/1.053 + 684/1.057 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
- 687/1.053 + 658/1.053 = - 29/1.053
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 687/1.053 - 659/1.059 + 658/1.053 + 684/1.057 =
- 659/1.059 + 684/1.057 - 29/1.053
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 659/1.059
- 659/1.059 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 659 ist eine Primzahl
- 1.059 = 3 × 353
- ggT (659; 3 × 353) = 1
Der Bruch: 684/1.057
684/1.057 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 684 = 22 × 32 × 19
- 1.057 = 7 × 151
- ggT (22 × 32 × 19; 7 × 151) = 1
Der Bruch: - 29/1.053
- 29/1.053 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 29 ist eine Primzahl
- 1.053 = 34 × 13
- ggT (29; 34 × 13) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.059 = 3 × 353
1.057 = 7 × 151
1.053 = 34 × 13
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.059; 1.057; 1.053) = 34 × 7 × 13 × 151 × 353 = 392.896.413
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 659/1.059 ⟶ 392.896.413 : 1.059 = (34 × 7 × 13 × 151 × 353) : (3 × 353) = 371.007
684/1.057 ⟶ 392.896.413 : 1.057 = (34 × 7 × 13 × 151 × 353) : (7 × 151) = 371.709
- 29/1.053 ⟶ 392.896.413 : 1.053 = (34 × 7 × 13 × 151 × 353) : (34 × 13) = 373.121
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 659/1.059 + 684/1.057 - 29/1.053 =
- (371.007 × 659)/(371.007 × 1.059) + (371.709 × 684)/(371.709 × 1.057) - (373.121 × 29)/(373.121 × 1.053) =
- 244.493.613/392.896.413 + 254.248.956/392.896.413 - 10.820.509/392.896.413 =
( - 244.493.613 + 254.248.956 - 10.820.509)/392.896.413 =
- 1.065.166/392.896.413
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 1.065.166/392.896.413 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.065.166 = 2 × 67 × 7.949
- 392.896.413 = 34 × 7 × 13 × 151 × 353
- ggT (2 × 67 × 7.949; 34 × 7 × 13 × 151 × 353) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.065.166/392.896.413 =
- 1.065.166 : 392.896.413 ≈
- 0,002711060638 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.