- 685/1.061 + 681/1.078 - 648/1.061 - 698/1.078 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt

Subtraktion von Brüchen: - 685/1.061 + 681/1.078 - 648/1.061 - 698/1.078 = ?

Vereinfachen Sie die Operation

Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):

  • Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
  • Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.

- 685/1.061 - 648/1.061 = - 1.333/1.061

681/1.078 - 698/1.078 = - 17/1.078

Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 685/1.061 + 681/1.078 - 648/1.061 - 698/1.078 =

- 1.333/1.061 - 17/1.078

Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
  • Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

* * *

Der Bruch: - 1.333/1.061

- 1.333/1.061 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 1.333 = 31 × 43
  • 1.061 ist eine Primzahl
  • ggT (31 × 43; 1.061) = 1

Der Bruch: - 17/1.078

- 17/1.078 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.


  • Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 17 ist eine Primzahl
  • 1.078 = 2 × 72 × 11
  • ggT (17; 2 × 72 × 11) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Wir schreiben die unechten Brüche um:

  • Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
  • Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
  • Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
  • Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
* * *

Der Bruch: - 1.333/1.061

- 1.333 : 1.061 = - 1 und der Rest = - 272 ⇒ - 1.333 = - 1 × 1.061 - 272

- 1.333/1.061 = ( - 1 × 1.061 - 272)/1.061 = ( - 1 × 1.061)/1.061 - 272/1.061 = - 1 - 272/1.061



Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:

- 1.333/1.061 - 17/1.078 =

- 1 - 272/1.061 - 17/1.078

Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.

Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).

  • Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
  • 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
  • 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
  • 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)

  • * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
  • Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.

1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:

Die Primfaktorzerlegung der Nenner:

1.061 ist eine Primzahl

1.078 = 2 × 72 × 11

Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).

kgV (1.061; 1.078) = 2 × 72 × 11 × 1.061 = 1.143.758


Externer Link » Berechnen Sie kgV, das kleinste gemeinsame Vielfache von Zahlen, Online-Rechner


2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:

Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.

- 272/1.061 ⟶ 1.143.758 : 1.061 = (2 × 72 × 11 × 1.061) : 1.061 = 1.078

- 17/1.078 ⟶ 1.143.758 : 1.078 = (2 × 72 × 11 × 1.061) : (2 × 72 × 11) = 1.061


3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:

  • Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
  • Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.

- 1 - 272/1.061 - 17/1.078 =

- 1 - (1.078 × 272)/(1.078 × 1.061) - (1.061 × 17)/(1.061 × 1.078) =

- 1 - 293.216/1.143.758 - 18.037/1.143.758 =

- 1 + ( - 293.216 - 18.037)/1.143.758 =

- 1 - 311.253/1.143.758


Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:

  • Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
  • Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.

- 311.253/1.143.758 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.

Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.


  • Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
  • 311.253 = 3 × 172 × 359
  • 1.143.758 = 2 × 72 × 11 × 1.061
  • ggT (3 × 172 × 359; 2 × 72 × 11 × 1.061) = 1

Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner


Schreiben Sie das Zwischenergebnis um

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):

  • Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
  • Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.

- 1 - 311.253/1.143.758 = - 1 311.253/1.143.758

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)

Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.


- 1 - 311.253/1.143.758 =

( - 1 × 1.143.758)/1.143.758 - 311.253/1.143.758 =

( - 1 × 1.143.758 - 311.253)/1.143.758 =

- 1.455.011/1.143.758

Als Dezimalzahl:

Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:


- 1 - 311.253/1.143.758 =

- 1 - 311.253 : 1.143.758 ≈

- 1,272131867056 ≈

- 1,27

In Prozent:

  • Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
  • Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
  • Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.

- 1,272131867056 =

- 1,272131867056 × 100/100 =

( - 1,272131867056 × 100)/100 =

- 127,213186705579/100 ≈

- 127,213186705579% ≈

- 127,21%


Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner


Die endgültige Antwort:
:: auf vier Arten geschrieben ::

Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- 685/1.061 + 681/1.078 - 648/1.061 - 698/1.078 = - 1 311.253/1.143.758

Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- 685/1.061 + 681/1.078 - 648/1.061 - 698/1.078 = - 1.455.011/1.143.758

Als Dezimalzahl:
- 685/1.061 + 681/1.078 - 648/1.061 - 698/1.078 ≈ - 1,27

In Prozent:
- 685/1.061 + 681/1.078 - 648/1.061 - 698/1.078 ≈ - 127,21%

Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.

Weitere Operationen dieser Art:

Wie man die gewöhnlichen Brüche subtrahiert:
694/1.073 - 688/1.090 + 651/1.071 - 705/1.087

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