- 675/3.180 - 1.013/679 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 675/3.180 - 1.013/679 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 675/3.180
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 675 = 33 × 52
- 3.180 = 22 × 3 × 5 × 53
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (675; 3.180) = 3 × 5 = 15
- 675/3.180 = - (675 : 15)/(3.180 : 15) = - 45/212
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 675/3.180 = - (33 × 52)/(22 × 3 × 5 × 53) = - ((33 × 52) : (3 × 5))/((22 × 3 × 5 × 53) : (3 × 5)) = - 45/212
Der Bruch: - 1.013/679
- 1.013/679 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.013 ist eine Primzahl
- 679 = 7 × 97
- ggT (1.013; 7 × 97) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 675/3.180 - 1.013/679 =
- 45/212 - 1.013/679
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.013/679
- 1.013 : 679 = - 1 und der Rest = - 334 ⇒ - 1.013 = - 1 × 679 - 334
- 1.013/679 = ( - 1 × 679 - 334)/679 = ( - 1 × 679)/679 - 334/679 = - 1 - 334/679
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 45/212 - 1.013/679 =
- 45/212 - 1 - 334/679 =
- 1 - 45/212 - 334/679
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
212 = 22 × 53
679 = 7 × 97
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (212; 679) = 22 × 7 × 53 × 97 = 143.948
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 45/212 ⟶ 143.948 : 212 = (22 × 7 × 53 × 97) : (22 × 53) = 679
- 334/679 ⟶ 143.948 : 679 = (22 × 7 × 53 × 97) : (7 × 97) = 212
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 45/212 - 334/679 =
- 1 - (679 × 45)/(679 × 212) - (212 × 334)/(212 × 679) =
- 1 - 30.555/143.948 - 70.808/143.948 =
- 1 + ( - 30.555 - 70.808)/143.948 =
- 1 - 101.363/143.948
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 101.363/143.948 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 101.363 ist eine Primzahl
- 143.948 = 22 × 7 × 53 × 97
- ggT (101.363; 22 × 7 × 53 × 97) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 101.363/143.948 = - 1 101.363/143.948
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 101.363/143.948 =
( - 1 × 143.948)/143.948 - 101.363/143.948 =
( - 1 × 143.948 - 101.363)/143.948 =
- 245.311/143.948
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 101.363/143.948 =
- 1 - 101.363 : 143.948 ≈
- 1,704164003668 ≈
- 1,7
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.