- 672/50.281 + 1.163/593 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 672/50.281 + 1.163/593 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 672/50.281
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 672 = 25 × 3 × 7
- 50.281 = 7 × 11 × 653
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (672; 50.281) = 7
- 672/50.281 = - (672 : 7)/(50.281 : 7) = - 96/7.183
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 672/50.281 = - (25 × 3 × 7)/(7 × 11 × 653) = - ((25 × 3 × 7) : 7)/((7 × 11 × 653) : 7) = - 96/7.183
Der Bruch: 1.163/593
1.163/593 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.163 ist eine Primzahl
- 593 ist eine Primzahl
- ggT (1.163; 593) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 672/50.281 + 1.163/593 =
- 96/7.183 + 1.163/593
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.163/593
1.163 : 593 = 1 und der Rest = 570 ⇒ 1.163 = 1 × 593 + 570
1.163/593 = (1 × 593 + 570)/593 = (1 × 593)/593 + 570/593 = 1 + 570/593
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 96/7.183 + 1.163/593 =
- 96/7.183 + 1 + 570/593 =
1 - 96/7.183 + 570/593
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
7.183 = 11 × 653
593 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (7.183; 593) = 11 × 593 × 653 = 4.259.519
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 96/7.183 ⟶ 4.259.519 : 7.183 = (11 × 593 × 653) : (11 × 653) = 593
570/593 ⟶ 4.259.519 : 593 = (11 × 593 × 653) : 593 = 7.183
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 96/7.183 + 570/593 =
1 - (593 × 96)/(593 × 7.183) + (7.183 × 570)/(7.183 × 593) =
1 - 56.928/4.259.519 + 4.094.310/4.259.519 =
1 + ( - 56.928 + 4.094.310)/4.259.519 =
1 + 4.037.382/4.259.519
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
4.037.382/4.259.519 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 4.037.382 = 2 × 32 × 224.299
- 4.259.519 = 11 × 593 × 653
- ggT (2 × 32 × 224.299; 11 × 593 × 653) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 4.037.382/4.259.519 = 1 4.037.382/4.259.519
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 4.037.382/4.259.519 =
(1 × 4.259.519)/4.259.519 + 4.037.382/4.259.519 =
(1 × 4.259.519 + 4.037.382)/4.259.519 =
8.296.901/4.259.519
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 4.037.382/4.259.519 =
1 + 4.037.382 : 4.259.519 ≈
1,947849275939 ≈
1,95
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.