- 672/3.156 - 1.019/672 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 672/3.156 - 1.019/672 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 672/3.156
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 672 = 25 × 3 × 7
- 3.156 = 22 × 3 × 263
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (672; 3.156) = 22 × 3 = 12
- 672/3.156 = - (672 : 12)/(3.156 : 12) = - 56/263
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 672/3.156 = - (25 × 3 × 7)/(22 × 3 × 263) = - ((25 × 3 × 7) : (22 × 3))/((22 × 3 × 263) : (22 × 3)) = - 56/263
Der Bruch: - 1.019/672
- 1.019/672 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.019 ist eine Primzahl
- 672 = 25 × 3 × 7
- ggT (1.019; 25 × 3 × 7) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 672/3.156 - 1.019/672 =
- 56/263 - 1.019/672
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.019/672
- 1.019 : 672 = - 1 und der Rest = - 347 ⇒ - 1.019 = - 1 × 672 - 347
- 1.019/672 = ( - 1 × 672 - 347)/672 = ( - 1 × 672)/672 - 347/672 = - 1 - 347/672
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 56/263 - 1.019/672 =
- 56/263 - 1 - 347/672 =
- 1 - 56/263 - 347/672
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
263 ist eine Primzahl
672 = 25 × 3 × 7
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (263; 672) = 25 × 3 × 7 × 263 = 176.736
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 56/263 ⟶ 176.736 : 263 = (25 × 3 × 7 × 263) : 263 = 672
- 347/672 ⟶ 176.736 : 672 = (25 × 3 × 7 × 263) : (25 × 3 × 7) = 263
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 56/263 - 347/672 =
- 1 - (672 × 56)/(672 × 263) - (263 × 347)/(263 × 672) =
- 1 - 37.632/176.736 - 91.261/176.736 =
- 1 + ( - 37.632 - 91.261)/176.736 =
- 1 - 128.893/176.736
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 128.893/176.736 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 128.893 = 61 × 2.113
- 176.736 = 25 × 3 × 7 × 263
- ggT (61 × 2.113; 25 × 3 × 7 × 263) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 128.893/176.736 = - 1 128.893/176.736
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 128.893/176.736 =
( - 1 × 176.736)/176.736 - 128.893/176.736 =
( - 1 × 176.736 - 128.893)/176.736 =
- 305.629/176.736
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 128.893/176.736 =
- 1 - 128.893 : 176.736 ≈
- 1,729296804273 ≈
- 1,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.