- 672/1.085 + 686/1.085 + 648/1.087 - 704/1.091 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 672/1.085 + 686/1.085 + 648/1.087 - 704/1.091 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
- 672/1.085 + 686/1.085 = 14/1.085
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 672/1.085 + 686/1.085 + 648/1.087 - 704/1.091 =
648/1.087 - 704/1.091 + 14/1.085
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: 648/1.087
648/1.087 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 648 = 23 × 34
- 1.087 ist eine Primzahl
- ggT (23 × 34; 1.087) = 1
Der Bruch: - 704/1.091
- 704/1.091 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 704 = 26 × 11
- 1.091 ist eine Primzahl
- ggT (26 × 11; 1.091) = 1
Der Bruch: 14/1.085
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 14 = 2 × 7
- 1.085 = 5 × 7 × 31
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (14; 1.085) = 7
14/1.085 = (14 : 7)/(1.085 : 7) = 2/155
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
14/1.085 = (2 × 7)/(5 × 7 × 31) = ((2 × 7) : 7)/((5 × 7 × 31) : 7) = 2/155
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
648/1.087 - 704/1.091 + 14/1.085 =
648/1.087 - 704/1.091 + 2/155
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.087 ist eine Primzahl
1.091 ist eine Primzahl
155 = 5 × 31
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.087; 1.091; 155) = 5 × 31 × 1.087 × 1.091 = 183.817.135
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
648/1.087 ⟶ 183.817.135 : 1.087 = (5 × 31 × 1.087 × 1.091) : 1.087 = 169.105
- 704/1.091 ⟶ 183.817.135 : 1.091 = (5 × 31 × 1.087 × 1.091) : 1.091 = 168.485
2/155 ⟶ 183.817.135 : 155 = (5 × 31 × 1.087 × 1.091) : (5 × 31) = 1.185.917
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
648/1.087 - 704/1.091 + 2/155 =
(169.105 × 648)/(169.105 × 1.087) - (168.485 × 704)/(168.485 × 1.091) + (1.185.917 × 2)/(1.185.917 × 155) =
109.580.040/183.817.135 - 118.613.440/183.817.135 + 2.371.834/183.817.135 =
(109.580.040 - 118.613.440 + 2.371.834)/183.817.135 =
- 6.661.566/183.817.135
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 6.661.566/183.817.135 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 6.661.566 = 2 × 32 × 61 × 6.067
- 183.817.135 = 5 × 31 × 1.087 × 1.091
- ggT (2 × 32 × 61 × 6.067; 5 × 31 × 1.087 × 1.091) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 6.661.566/183.817.135 =
- 6.661.566 : 183.817.135 ≈
- 0,036240179676 ≈
- 0,04
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.