- 671/8.641 - 602/380 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 671/8.641 - 602/380 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 671/8.641
- 671/8.641 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 671 = 11 × 61
- 8.641 ist eine Primzahl
- ggT (11 × 61; 8.641) = 1
Der Bruch: - 602/380
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 602 = 2 × 7 × 43
- 380 = 22 × 5 × 19
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (602; 380) = 2
- 602/380 = - (602 : 2)/(380 : 2) = - 301/190
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 602/380 = - (2 × 7 × 43)/(22 × 5 × 19) = - ((2 × 7 × 43) : 2)/((22 × 5 × 19) : 2) = - 301/190
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 671/8.641 - 602/380 =
- 671/8.641 - 301/190
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 301/190
- 301 : 190 = - 1 und der Rest = - 111 ⇒ - 301 = - 1 × 190 - 111
- 301/190 = ( - 1 × 190 - 111)/190 = ( - 1 × 190)/190 - 111/190 = - 1 - 111/190
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 671/8.641 - 301/190 =
- 671/8.641 - 1 - 111/190 =
- 1 - 671/8.641 - 111/190
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
8.641 ist eine Primzahl
190 = 2 × 5 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (8.641; 190) = 2 × 5 × 19 × 8.641 = 1.641.790
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 671/8.641 ⟶ 1.641.790 : 8.641 = (2 × 5 × 19 × 8.641) : 8.641 = 190
- 111/190 ⟶ 1.641.790 : 190 = (2 × 5 × 19 × 8.641) : (2 × 5 × 19) = 8.641
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 671/8.641 - 111/190 =
- 1 - (190 × 671)/(190 × 8.641) - (8.641 × 111)/(8.641 × 190) =
- 1 - 127.490/1.641.790 - 959.151/1.641.790 =
- 1 + ( - 127.490 - 959.151)/1.641.790 =
- 1 - 1.086.641/1.641.790
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 1.086.641/1.641.790 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.086.641 ist eine Primzahl
- 1.641.790 = 2 × 5 × 19 × 8.641
- ggT (1.086.641; 2 × 5 × 19 × 8.641) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 1.086.641/1.641.790 = - 1 1.086.641/1.641.790
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 1.086.641/1.641.790 =
( - 1 × 1.641.790)/1.641.790 - 1.086.641/1.641.790 =
( - 1 × 1.641.790 - 1.086.641)/1.641.790 =
- 2.728.431/1.641.790
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 1.086.641/1.641.790 =
- 1 - 1.086.641 : 1.641.790 ≈
- 1,661863575731 ≈
- 1,66
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.