- 670/1.034 - 648/1.044 - 643/1.043 - 676/1.043 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 670/1.034 - 648/1.044 - 643/1.043 - 676/1.043 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Diese Brüche haben den gleichen gemeinsamen Nenner (Hauptnenner):
- Dies ist der einfachste und glücklichste Fall, wenn wir Brüche addieren oder subtrahieren müssen.
- Wir arbeiten nur mit ihren Zählern und behalten den gemeinsamen Nenner.
- 643/1.043 - 676/1.043 = - 1.319/1.043
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 670/1.034 - 648/1.044 - 643/1.043 - 676/1.043 =
- 670/1.034 - 648/1.044 - 1.319/1.043
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 670/1.034
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 670 = 2 × 5 × 67
- 1.034 = 2 × 11 × 47
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (670; 1.034) = 2
- 670/1.034 = - (670 : 2)/(1.034 : 2) = - 335/517
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 670/1.034 = - (2 × 5 × 67)/(2 × 11 × 47) = - ((2 × 5 × 67) : 2)/((2 × 11 × 47) : 2) = - 335/517
Der Bruch: - 648/1.044
- 648 = 23 × 34
- 1.044 = 22 × 32 × 29
- ggT (648; 1.044) = 22 × 32 = 36
- 648/1.044 = - (648 : 36)/(1.044 : 36) = - 18/29
- Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 648/1.044 = - (23 × 34)/(22 × 32 × 29) = - ((23 × 34) : (22 × 32 ))/((22 × 32 × 29) : (22 × 32 )) = - 18/29
Der Bruch: - 1.319/1.043
- 1.319/1.043 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.319 ist eine Primzahl
- 1.043 = 7 × 149
- ggT (1.319; 7 × 149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 670/1.034 - 648/1.044 - 1.319/1.043 =
- 335/517 - 18/29 - 1.319/1.043
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 1.319/1.043
- 1.319 : 1.043 = - 1 und der Rest = - 276 ⇒ - 1.319 = - 1 × 1.043 - 276
- 1.319/1.043 = ( - 1 × 1.043 - 276)/1.043 = ( - 1 × 1.043)/1.043 - 276/1.043 = - 1 - 276/1.043
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 335/517 - 18/29 - 1.319/1.043 =
- 335/517 - 18/29 - 1 - 276/1.043 =
- 1 - 335/517 - 18/29 - 276/1.043
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
517 = 11 × 47
29 ist eine Primzahl
1.043 = 7 × 149
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (517; 29; 1.043) = 7 × 11 × 29 × 47 × 149 = 15.637.699
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 335/517 ⟶ 15.637.699 : 517 = (7 × 11 × 29 × 47 × 149) : (11 × 47) = 30.247
- 18/29 ⟶ 15.637.699 : 29 = (7 × 11 × 29 × 47 × 149) : 29 = 539.231
- 276/1.043 ⟶ 15.637.699 : 1.043 = (7 × 11 × 29 × 47 × 149) : (7 × 149) = 14.993
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 335/517 - 18/29 - 276/1.043 =
- 1 - (30.247 × 335)/(30.247 × 517) - (539.231 × 18)/(539.231 × 29) - (14.993 × 276)/(14.993 × 1.043) =
- 1 - 10.132.745/15.637.699 - 9.706.158/15.637.699 - 4.138.068/15.637.699 =
- 1 + ( - 10.132.745 - 9.706.158 - 4.138.068)/15.637.699 =
- 1 - 23.976.971/15.637.699
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 23.976.971/15.637.699 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 23.976.971 = 23 × 673 × 1.549
- 15.637.699 = 7 × 11 × 29 × 47 × 149
- ggT (23 × 673 × 1.549; 7 × 11 × 29 × 47 × 149) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 23.976.971/15.637.699 =
( - 1 × 15.637.699)/15.637.699 - 23.976.971/15.637.699 =
( - 1 × 15.637.699 - 23.976.971)/15.637.699 =
- 39.614.670/15.637.699
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 39.614.670 : 15.637.699 = - 2 und der Rest = - 8.339.272 ⇒
- 39.614.670 = - 2 × 15.637.699 - 8.339.272 ⇒
- 39.614.670/15.637.699 =
( - 2 × 15.637.699 - 8.339.272)/15.637.699 =
( - 2 × 15.637.699)/15.637.699 - 8.339.272/15.637.699 =
- 2 - 8.339.272/15.637.699 =
- 2 8.339.272/15.637.699
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2 - 8.339.272/15.637.699 =
- 2 - 8.339.272 : 15.637.699 ≈
- 2,533279992152 ≈
- 2,53
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.