- 668/3.146 + 1.006/667 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 668/3.146 + 1.006/667 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 668/3.146
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 668 = 22 × 167
- 3.146 = 2 × 112 × 13
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (668; 3.146) = 2
- 668/3.146 = - (668 : 2)/(3.146 : 2) = - 334/1.573
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 668/3.146 = - (22 × 167)/(2 × 112 × 13) = - ((22 × 167) : 2)/((2 × 112 × 13) : 2) = - 334/1.573
Der Bruch: 1.006/667
1.006/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.006 = 2 × 503
- 667 = 23 × 29
- ggT (2 × 503; 23 × 29) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 668/3.146 + 1.006/667 =
- 334/1.573 + 1.006/667
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.006/667
1.006 : 667 = 1 und der Rest = 339 ⇒ 1.006 = 1 × 667 + 339
1.006/667 = (1 × 667 + 339)/667 = (1 × 667)/667 + 339/667 = 1 + 339/667
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 334/1.573 + 1.006/667 =
- 334/1.573 + 1 + 339/667 =
1 - 334/1.573 + 339/667
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.573 = 112 × 13
667 = 23 × 29
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.573; 667) = 112 × 13 × 23 × 29 = 1.049.191
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 334/1.573 ⟶ 1.049.191 : 1.573 = (112 × 13 × 23 × 29) : (112 × 13) = 667
339/667 ⟶ 1.049.191 : 667 = (112 × 13 × 23 × 29) : (23 × 29) = 1.573
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 334/1.573 + 339/667 =
1 - (667 × 334)/(667 × 1.573) + (1.573 × 339)/(1.573 × 667) =
1 - 222.778/1.049.191 + 533.247/1.049.191 =
1 + ( - 222.778 + 533.247)/1.049.191 =
1 + 310.469/1.049.191
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
310.469/1.049.191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 310.469 = 73 × 4.253
- 1.049.191 = 112 × 13 × 23 × 29
- ggT (73 × 4.253; 112 × 13 × 23 × 29) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 310.469/1.049.191 = 1 310.469/1.049.191
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 310.469/1.049.191 =
(1 × 1.049.191)/1.049.191 + 310.469/1.049.191 =
(1 × 1.049.191 + 310.469)/1.049.191 =
1.359.660/1.049.191
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 310.469/1.049.191 =
1 + 310.469 : 1.049.191 ≈
1,295912755637 ≈
1,3
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.