- 665/1.042 + 667/1.066 - 611/1.048 + 683/1.056 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 665/1.042 + 667/1.066 - 611/1.048 + 683/1.056 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 665/1.042
- 665/1.042 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 665 = 5 × 7 × 19
- 1.042 = 2 × 521
- ggT (5 × 7 × 19; 2 × 521) = 1
Der Bruch: 667/1.066
667/1.066 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 667 = 23 × 29
- 1.066 = 2 × 13 × 41
- ggT (23 × 29; 2 × 13 × 41) = 1
Der Bruch: - 611/1.048
- 611/1.048 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 611 = 13 × 47
- 1.048 = 23 × 131
- ggT (13 × 47; 23 × 131) = 1
Der Bruch: 683/1.056
683/1.056 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 683 ist eine Primzahl
- 1.056 = 25 × 3 × 11
- ggT (683; 25 × 3 × 11) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.042 = 2 × 521
1.066 = 2 × 13 × 41
1.048 = 23 × 131
1.056 = 25 × 3 × 11
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.042; 1.066; 1.048; 1.056) = 25 × 3 × 11 × 13 × 41 × 131 × 521 = 38.414.938.848
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 665/1.042 ⟶ 38.414.938.848 : 1.042 = (25 × 3 × 11 × 13 × 41 × 131 × 521) : (2 × 521) = 36.866.544
667/1.066 ⟶ 38.414.938.848 : 1.066 = (25 × 3 × 11 × 13 × 41 × 131 × 521) : (2 × 13 × 41) = 36.036.528
- 611/1.048 ⟶ 38.414.938.848 : 1.048 = (25 × 3 × 11 × 13 × 41 × 131 × 521) : (23 × 131) = 36.655.476
683/1.056 ⟶ 38.414.938.848 : 1.056 = (25 × 3 × 11 × 13 × 41 × 131 × 521) : (25 × 3 × 11) = 36.377.783
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 665/1.042 + 667/1.066 - 611/1.048 + 683/1.056 =
- (36.866.544 × 665)/(36.866.544 × 1.042) + (36.036.528 × 667)/(36.036.528 × 1.066) - (36.655.476 × 611)/(36.655.476 × 1.048) + (36.377.783 × 683)/(36.377.783 × 1.056) =
- 24.516.251.760/38.414.938.848 + 24.036.364.176/38.414.938.848 - 22.396.495.836/38.414.938.848 + 24.846.025.789/38.414.938.848 =
( - 24.516.251.760 + 24.036.364.176 - 22.396.495.836 + 24.846.025.789)/38.414.938.848 =
1.969.642.369/38.414.938.848
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
1.969.642.369/38.414.938.848 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.969.642.369 ist eine Primzahl
- 38.414.938.848 = 25 × 3 × 11 × 13 × 41 × 131 × 521
- ggT (1.969.642.369; 25 × 3 × 11 × 13 × 41 × 131 × 521) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.969.642.369/38.414.938.848 =
1.969.642.369 : 38.414.938.848 ≈
0,051272823231 ≈
0,05
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.