- 66/45 - 89/46 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 66/45 - 89/46 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 66/45
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 66 = 2 × 3 × 11
- 45 = 32 × 5
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (66; 45) = 3
- 66/45 = - (66 : 3)/(45 : 3) = - 22/15
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 66/45 = - (2 × 3 × 11)/(32 × 5) = - ((2 × 3 × 11) : 3)/((32 × 5) : 3) = - 22/15
Der Bruch: - 89/46
- 89/46 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 89 ist eine Primzahl
- 46 = 2 × 23
- ggT (89; 2 × 23) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 66/45 - 89/46 =
- 22/15 - 89/46
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 22/15
- 22 : 15 = - 1 und der Rest = - 7 ⇒ - 22 = - 1 × 15 - 7
- 22/15 = ( - 1 × 15 - 7)/15 = ( - 1 × 15)/15 - 7/15 = - 1 - 7/15
Der Bruch: - 89/46
- 89 : 46 = - 1 und der Rest = - 43 ⇒ - 89 = - 1 × 46 - 43
- 89/46 = ( - 1 × 46 - 43)/46 = ( - 1 × 46)/46 - 43/46 = - 1 - 43/46
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 22/15 - 89/46 =
- 1 - 7/15 - 1 - 43/46 =
- 2 - 7/15 - 43/46
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
15 = 3 × 5
46 = 2 × 23
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (15; 46) = 2 × 3 × 5 × 23 = 690
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 7/15 ⟶ 690 : 15 = (2 × 3 × 5 × 23) : (3 × 5) = 46
- 43/46 ⟶ 690 : 46 = (2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 23) = 15
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 2 - 7/15 - 43/46 =
- 2 - (46 × 7)/(46 × 15) - (15 × 43)/(15 × 46) =
- 2 - 322/690 - 645/690 =
- 2 + ( - 322 - 645)/690 =
- 2 - 967/690
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 967/690 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 967 ist eine Primzahl
- 690 = 2 × 3 × 5 × 23
- ggT (967; 2 × 3 × 5 × 23) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 2 - 967/690 =
( - 2 × 690)/690 - 967/690 =
( - 2 × 690 - 967)/690 =
- 2.347/690
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.347 : 690 = - 3 und der Rest = - 277 ⇒
- 2.347 = - 3 × 690 - 277 ⇒
- 2.347/690 =
( - 3 × 690 - 277)/690 =
( - 3 × 690)/690 - 277/690 =
- 3 - 277/690 =
- 3 277/690
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 3 - 277/690 =
- 3 - 277 : 690 ≈
- 3,401449275362 ≈
- 3,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.