- 656/50.272 + 1.169/591 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 656/50.272 + 1.169/591 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 656/50.272
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 656 = 24 × 41
- 50.272 = 25 × 1.571
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (656; 50.272) = 24 = 16
- 656/50.272 = - (656 : 16)/(50.272 : 16) = - 41/3.142
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 656/50.272 = - (24 × 41)/(25 × 1.571) = - ((24 × 41) : 24 )/((25 × 1.571) : 24 ) = - 41/3.142
Der Bruch: 1.169/591
1.169/591 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 1.169 = 7 × 167
- 591 = 3 × 197
- ggT (7 × 167; 3 × 197) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 656/50.272 + 1.169/591 =
- 41/3.142 + 1.169/591
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 1.169/591
1.169 : 591 = 1 und der Rest = 578 ⇒ 1.169 = 1 × 591 + 578
1.169/591 = (1 × 591 + 578)/591 = (1 × 591)/591 + 578/591 = 1 + 578/591
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 41/3.142 + 1.169/591 =
- 41/3.142 + 1 + 578/591 =
1 - 41/3.142 + 578/591
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
3.142 = 2 × 1.571
591 = 3 × 197
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (3.142; 591) = 2 × 3 × 197 × 1.571 = 1.856.922
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 41/3.142 ⟶ 1.856.922 : 3.142 = (2 × 3 × 197 × 1.571) : (2 × 1.571) = 591
578/591 ⟶ 1.856.922 : 591 = (2 × 3 × 197 × 1.571) : (3 × 197) = 3.142
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 41/3.142 + 578/591 =
1 - (591 × 41)/(591 × 3.142) + (3.142 × 578)/(3.142 × 591) =
1 - 24.231/1.856.922 + 1.816.076/1.856.922 =
1 + ( - 24.231 + 1.816.076)/1.856.922 =
1 + 1.791.845/1.856.922
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
1.791.845/1.856.922 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 1.791.845 = 5 × 11 × 32.579
- 1.856.922 = 2 × 3 × 197 × 1.571
- ggT (5 × 11 × 32.579; 2 × 3 × 197 × 1.571) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 1.791.845/1.856.922 = 1 1.791.845/1.856.922
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 1.791.845/1.856.922 =
(1 × 1.856.922)/1.856.922 + 1.791.845/1.856.922 =
(1 × 1.856.922 + 1.791.845)/1.856.922 =
3.648.767/1.856.922
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 1.791.845/1.856.922 =
1 + 1.791.845 : 1.856.922 ≈
1,964954370727 ≈
1,96
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.