- 65/7.563 - 140/6 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 65/7.563 - 140/6 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 65/7.563
- 65/7.563 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 65 = 5 × 13
- 7.563 = 3 × 2.521
- ggT (5 × 13; 3 × 2.521) = 1
Der Bruch: - 140/6
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 140 = 22 × 5 × 7
- 6 = 2 × 3
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (140; 6) = 2
- 140/6 = - (140 : 2)/(6 : 2) = - 70/3
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 140/6 = - (22 × 5 × 7)/(2 × 3) = - ((22 × 5 × 7) : 2)/((2 × 3) : 2) = - 70/3
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 65/7.563 - 140/6 =
- 65/7.563 - 70/3
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 70/3
- 70 : 3 = - 23 und der Rest = - 1 ⇒ - 70 = - 23 × 3 - 1
- 70/3 = ( - 23 × 3 - 1)/3 = ( - 23 × 3)/3 - 1/3 = - 23 - 1/3
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 65/7.563 - 70/3 =
- 65/7.563 - 23 - 1/3 =
- 23 - 65/7.563 - 1/3
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
7.563 = 3 × 2.521
3 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (7.563; 3) = 3 × 2.521 = 7.563
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 65/7.563 ⟶ 7.563 : 7.563 = 1
- 1/3 ⟶ 7.563 : 3 = (3 × 2.521) : 3 = 2.521
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 23 - 65/7.563 - 1/3 =
- 23 - (1 × 65)/(1 × 7.563) - (2.521 × 1)/(2.521 × 3) =
- 23 - 65/7.563 - 2.521/7.563 =
- 23 + ( - 65 - 2.521)/7.563 =
- 23 - 2.586/7.563
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 2.586 = 2 × 3 × 431
- 7.563 = 3 × 2.521
Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2.586; 7.563) = ggT (2 × 3 × 431; 3 × 2.521) = 3
Der Bruch kann verkürzt werden:
Teilen Sie sowohl den Zähler als auch den Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- 2.586/7.563 =
- (2.586 : 3)/(7.563 : 7.563) =
- 862/2.521
Wir hätten den Bruch kürzen können, ohne den GCF zu berechnen. Zerlegen Sie einfach Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie die gemeinsamen.
- 2.586/7.563 =
- (2 × 3 × 431)/(3 × 2.521) =
- ((2 × 3 × 431) : 3)/((3 × 2.521) : 3) =
- (2 × 431)/2.521 =
- 862/2.521
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 23 - 2.586/7.563 =
- 23 - 862/2.521
Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 23 - 862/2.521 = - 23 862/2.521
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 23 - 862/2.521 =
( - 23 × 2.521)/2.521 - 862/2.521 =
( - 23 × 2.521 - 862)/2.521 =
- 58.845/2.521
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 23 - 862/2.521 =
- 23 - 862 : 2.521 ≈
- 23,341927806426 ≈
- 23,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.