- 649/1.021 - 653/1.035 + 628/1.032 + 675/1.024 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 649/1.021 - 653/1.035 + 628/1.032 + 675/1.024 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 649/1.021
- 649/1.021 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 649 = 11 × 59
- 1.021 ist eine Primzahl
- ggT (11 × 59; 1.021) = 1
Der Bruch: - 653/1.035
- 653/1.035 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 653 ist eine Primzahl
- 1.035 = 32 × 5 × 23
- ggT (653; 32 × 5 × 23) = 1
Der Bruch: 628/1.032
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 628 = 22 × 157
- 1.032 = 23 × 3 × 43
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (628; 1.032) = 22 = 4
628/1.032 = (628 : 4)/(1.032 : 4) = 157/258
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
628/1.032 = (22 × 157)/(23 × 3 × 43) = ((22 × 157) : 22 )/((23 × 3 × 43) : 22 ) = 157/258
Der Bruch: 675/1.024
675/1.024 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 675 = 33 × 52
- 1.024 = 210
- ggT (33 × 52; 210) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 649/1.021 - 653/1.035 + 628/1.032 + 675/1.024 =
- 649/1.021 - 653/1.035 + 157/258 + 675/1.024
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.021 ist eine Primzahl
1.035 = 32 × 5 × 23
258 = 2 × 3 × 43
1.024 = 210
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.021; 1.035; 258; 1.024) = 210 × 32 × 5 × 23 × 43 × 1.021 = 46.530.155.520
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 649/1.021 ⟶ 46.530.155.520 : 1.021 = (210 × 32 × 5 × 23 × 43 × 1.021) : 1.021 = 45.573.120
- 653/1.035 ⟶ 46.530.155.520 : 1.035 = (210 × 32 × 5 × 23 × 43 × 1.021) : (32 × 5 × 23) = 44.956.672
157/258 ⟶ 46.530.155.520 : 258 = (210 × 32 × 5 × 23 × 43 × 1.021) : (2 × 3 × 43) = 180.349.440
675/1.024 ⟶ 46.530.155.520 : 1.024 = (210 × 32 × 5 × 23 × 43 × 1.021) : 210 = 45.439.605
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 649/1.021 - 653/1.035 + 157/258 + 675/1.024 =
- (45.573.120 × 649)/(45.573.120 × 1.021) - (44.956.672 × 653)/(44.956.672 × 1.035) + (180.349.440 × 157)/(180.349.440 × 258) + (45.439.605 × 675)/(45.439.605 × 1.024) =
- 29.576.954.880/46.530.155.520 - 29.356.706.816/46.530.155.520 + 28.314.862.080/46.530.155.520 + 30.671.733.375/46.530.155.520 =
( - 29.576.954.880 - 29.356.706.816 + 28.314.862.080 + 30.671.733.375)/46.530.155.520 =
52.933.759/46.530.155.520
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
52.933.759/46.530.155.520 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 52.933.759 ist eine Primzahl
- 46.530.155.520 = 210 × 32 × 5 × 23 × 43 × 1.021
- ggT (52.933.759; 210 × 32 × 5 × 23 × 43 × 1.021) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
52.933.759/46.530.155.520 =
52.933.759 : 46.530.155.520 ≈
0,001137622654 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.