- 648/8.612 - 559/342 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 648/8.612 - 559/342 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 648/8.612
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 648 = 23 × 34
- 8.612 = 22 × 2.153
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (648; 8.612) = 22 = 4
- 648/8.612 = - (648 : 4)/(8.612 : 4) = - 162/2.153
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 648/8.612 = - (23 × 34)/(22 × 2.153) = - ((23 × 34) : 22 )/((22 × 2.153) : 22 ) = - 162/2.153
Der Bruch: - 559/342
- 559/342 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 559 = 13 × 43
- 342 = 2 × 32 × 19
- ggT (13 × 43; 2 × 32 × 19) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 648/8.612 - 559/342 =
- 162/2.153 - 559/342
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: - 559/342
- 559 : 342 = - 1 und der Rest = - 217 ⇒ - 559 = - 1 × 342 - 217
- 559/342 = ( - 1 × 342 - 217)/342 = ( - 1 × 342)/342 - 217/342 = - 1 - 217/342
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 162/2.153 - 559/342 =
- 162/2.153 - 1 - 217/342 =
- 1 - 162/2.153 - 217/342
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
2.153 ist eine Primzahl
342 = 2 × 32 × 19
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (2.153; 342) = 2 × 32 × 19 × 2.153 = 736.326
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 162/2.153 ⟶ 736.326 : 2.153 = (2 × 32 × 19 × 2.153) : 2.153 = 342
- 217/342 ⟶ 736.326 : 342 = (2 × 32 × 19 × 2.153) : (2 × 32 × 19) = 2.153
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 1 - 162/2.153 - 217/342 =
- 1 - (342 × 162)/(342 × 2.153) - (2.153 × 217)/(2.153 × 342) =
- 1 - 55.404/736.326 - 467.201/736.326 =
- 1 + ( - 55.404 - 467.201)/736.326 =
- 1 - 522.605/736.326
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- 522.605/736.326 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 522.605 = 5 × 127 × 823
- 736.326 = 2 × 32 × 19 × 2.153
- ggT (5 × 127 × 823; 2 × 32 × 19 × 2.153) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- 1 - 522.605/736.326 = - 1 522.605/736.326
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- 1 - 522.605/736.326 =
( - 1 × 736.326)/736.326 - 522.605/736.326 =
( - 1 × 736.326 - 522.605)/736.326 =
- 1.258.931/736.326
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1 - 522.605/736.326 =
- 1 - 522.605 : 736.326 ≈
- 1,709746769773 ≈
- 1,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.