- 648/1.019 + 651/1.052 + 611/1.047 - 687/1.049 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 648/1.019 + 651/1.052 + 611/1.047 - 687/1.049 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 648/1.019
- 648/1.019 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 648 = 23 × 34
- 1.019 ist eine Primzahl
- ggT (23 × 34; 1.019) = 1
Der Bruch: 651/1.052
651/1.052 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 651 = 3 × 7 × 31
- 1.052 = 22 × 263
- ggT (3 × 7 × 31; 22 × 263) = 1
Der Bruch: 611/1.047
611/1.047 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 611 = 13 × 47
- 1.047 = 3 × 349
- ggT (13 × 47; 3 × 349) = 1
Der Bruch: - 687/1.049
- 687/1.049 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 687 = 3 × 229
- 1.049 ist eine Primzahl
- ggT (3 × 229; 1.049) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.019 ist eine Primzahl
1.052 = 22 × 263
1.047 = 3 × 349
1.049 ist eine Primzahl
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.019; 1.052; 1.047; 1.049) = 22 × 3 × 263 × 349 × 1.019 × 1.049 = 1.177.367.636.364
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 648/1.019 ⟶ 1.177.367.636.364 : 1.019 = (22 × 3 × 263 × 349 × 1.019 × 1.049) : 1.019 = 1.155.414.756
651/1.052 ⟶ 1.177.367.636.364 : 1.052 = (22 × 3 × 263 × 349 × 1.019 × 1.049) : (22 × 263) = 1.119.170.757
611/1.047 ⟶ 1.177.367.636.364 : 1.047 = (22 × 3 × 263 × 349 × 1.019 × 1.049) : (3 × 349) = 1.124.515.412
- 687/1.049 ⟶ 1.177.367.636.364 : 1.049 = (22 × 3 × 263 × 349 × 1.019 × 1.049) : 1.049 = 1.122.371.436
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
- 648/1.019 + 651/1.052 + 611/1.047 - 687/1.049 =
- (1.155.414.756 × 648)/(1.155.414.756 × 1.019) + (1.119.170.757 × 651)/(1.119.170.757 × 1.052) + (1.124.515.412 × 611)/(1.124.515.412 × 1.047) - (1.122.371.436 × 687)/(1.122.371.436 × 1.049) =
- 748.708.761.888/1.177.367.636.364 + 728.580.162.807/1.177.367.636.364 + 687.078.916.732/1.177.367.636.364 - 771.069.176.532/1.177.367.636.364 =
( - 748.708.761.888 + 728.580.162.807 + 687.078.916.732 - 771.069.176.532)/1.177.367.636.364 =
- 104.118.858.881/1.177.367.636.364
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
- 104.118.858.881/1.177.367.636.364 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 104.118.858.881 = 37 × 792 × 450.893
- 1.177.367.636.364 = 22 × 3 × 263 × 349 × 1.019 × 1.049
- ggT (37 × 792 × 450.893; 22 × 3 × 263 × 349 × 1.019 × 1.049) = 1
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Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 104.118.858.881/1.177.367.636.364 =
- 104.118.858.881 : 1.177.367.636.364 ≈
- 0,088433600233 ≈
- 0,09
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.