- 646/3.136 + 990/667 = ? Subtrahieren gewöhnlicher Brüche, Online-Rechner. Subtraktionsoperation Schritt für Schritt erklärt
Subtraktion von Brüchen: - 646/3.136 + 990/667 = ?
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Um einen Bruch auf seine Grunddarstellung zu kürzen: dividieren Sie Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- * Warum versuchen wir die Brüche zu kürzen?
- Durch Verringern der Werte der Zähler und Nenner der Brüche sind die Berechnungen einfacher durchzuführen.
- Ein auf seine Grunddarstellung gekürzter Bruch hat den kleinstmöglichen Zähler und Nenner und kann nicht mehr gekürzt werden.
* * *
Der Bruch: - 646/3.136
- Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
- 646 = 2 × 17 × 19
- 3.136 = 26 × 72
- Multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
- ggT (646; 3.136) = 2
- 646/3.136 = - (646 : 2)/(3.136 : 2) = - 323/1.568
Eine andere Methode zum Kürzen des Bruchs:
- Ohne Berechnung des ggT: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren und eliminieren Sie alle gemeinsamen.
- 646/3.136 = - (2 × 17 × 19)/(26 × 72) = - ((2 × 17 × 19) : 2)/((26 × 72) : 2) = - 323/1.568
Der Bruch: 990/667
990/667 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
- Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen: 990 = 2 × 32 × 5 × 11
- 667 = 23 × 29
- ggT (2 × 32 × 5 × 11; 23 × 29) = 1
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Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 646/3.136 + 990/667 =
- 323/1.568 + 990/667
Wir schreiben die unechten Brüche um:
- Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Jeder unechte Bruch wird als ganze Zahl und als echter Bruch umgeschrieben, beide mit demselben Vorzeichen: Teile den Zähler durch den Nenner und notiere den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt.
- Warum schreiben wir die unechten Brüche um?
- Indem der Wert des Zählers eines Bruchs verringert wird, werden die Berechnungen mit diesem Bruch einfacher durchzuführen.
Der Bruch: 990/667
990 : 667 = 1 und der Rest = 323 ⇒ 990 = 1 × 667 + 323
990/667 = (1 × 667 + 323)/667 = (1 × 667)/667 + 323/667 = 1 + 323/667
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 323/1.568 + 990/667 =
- 323/1.568 + 1 + 323/667 =
1 - 323/1.568 + 323/667
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch.
Um Brüche zu addieren oder zu subtrahieren, müssen sie gleiche Nenner haben (derselbe gemeinsame Nenner, Hauptnenner genannt).
- Um die Bruchoperation zu berechnen, müssen wir:
- 1) ihren gemeinsamen Nenner finden (Hauptnenner)
- 2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs
- 3) Bringen Sie sie dann auf den Hauptnenner, indem Sie die Brüche auf ihre äquivalenten Formen erweitern, die alle gleiche Nenner haben (derselbe Hauptnenner)
- * Der Hauptnenner ist nichts anderes als das kleinste gemeinsame Vielfache (kgM) der Nenner der Brüche.
- Das kgV wird der Hauptnenner der Brüche sein, mit denen wir arbeiten.
1) Finde den gemeinsamen Nenner
Berechnen Sie das kgV der Nenner:
Die Primfaktorzerlegung der Nenner:
1.568 = 25 × 72
667 = 23 × 29
Multiplizieren Sie alle eindeutigen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem höchsten Exponenten (den höchsten Potenzen).
kgV (1.568; 667) = 25 × 72 × 23 × 29 = 1.045.856
2) Berechnen Sie dann die Erweiterungszahl jedes Bruchs:
Teilen Sie das kgV durch den Nenner jedes Bruchs.
- 323/1.568 ⟶ 1.045.856 : 1.568 = (25 × 72 × 23 × 29) : (25 × 72) = 667
323/667 ⟶ 1.045.856 : 667 = (25 × 72 × 23 × 29) : (23 × 29) = 1.568
3) Brüche auf den Hauptnenner bringen:
- Erweitern Sie jeden Bruch: Multiplizieren Sie sowohl seinen Zähler als auch seinen Nenner mit der entsprechenden Erweiterungszahl, die in Schritt 2 oben berechnet wurde. Auf diese Weise haben alle Brüche gleiche Nenner (das ist der Hauptnenner).
- Behalten Sie dann den gemeinsamen Nenner bei und arbeiten Sie nur mit den Zählern der Brüche.
1 - 323/1.568 + 323/667 =
1 - (667 × 323)/(667 × 1.568) + (1.568 × 323)/(1.568 × 667) =
1 - 215.441/1.045.856 + 506.464/1.045.856 =
1 + ( - 215.441 + 506.464)/1.045.856 =
1 + 291.023/1.045.856
Kürze den Bruch auf seine Grunddarstellung:
291.023/1.045.856 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
- Die Primfaktorzerlegung der Zahlen:
- 291.023 = 172 × 19 × 53
- 1.045.856 = 25 × 72 × 23 × 29
- ggT (172 × 19 × 53; 25 × 72 × 23 × 29) = 1
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Schreiben Sie das Zwischenergebnis um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
1 + 291.023/1.045.856 = 1 291.023/1.045.856
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
Ein unechter Bruch: Der Wert des Zählers ist größer oder gleich dem Wert des Nenners.
1 + 291.023/1.045.856 =
(1 × 1.045.856)/1.045.856 + 291.023/1.045.856 =
(1 × 1.045.856 + 291.023)/1.045.856 =
1.336.879/1.045.856
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1 + 291.023/1.045.856 =
1 + 291.023 : 1.045.856 ≈
1,278262973105 ≈
1,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.